Розглянемо фізичну сутність процесів, що відбуваються в системі Лехера відповідно з [1]. Візьмемо до уваги, що поперечні розміри системи є досить малими у порівнянні з довжиною хвилі. Це означає, що вздовж поперечного напрямку електромагнітне поле можна вважати квазістаціонарним. У той самий час вважаємо, що проводи є довгими – на їх довжині повинно укладатись, щонайменше, кілька хвиль. Тому електричні струми в проводах не квазістаціонарні, сила струму ,а також лінійна густина електричного заряду істотно змінюються вздовж них (вісь X спрямована паралельно проводам). Внаслідок симетрії струм , що проходить вздовж одного з проводів, є рівним і протилежно спрямованим струму, що проходить напроти нього вздовж іншого проводу (див. рис. 6.1, стрілками позначено напрямок електричних струмів у деякий момент часу). Аналогічно розміщуються й електричні заряди на проводах. Електричну напругу між проводами, що виміряна вздовж перпендикуляра до них, будемо позначати через .
Рисунок 6.2 – До розрахунку напруги та струму в двопровідній системі
Розглянемо на одному з проводів системи Лехера нескінченно малу ділянку (рис. 6.2). Через точку А за час усередину розглянутої ділянки входить електричний заряд , а через точку D виходить заряд . Різниця заряду, який входить, над зарядом, що виходить, становить . Виходячи із закону збереження електричного заряду, ця величина дорівнює зміні заряду всередині розглянутої ділянки (нагадаємо, що тут – густина електричного заряду). Таким чином,
. (6.1)
Застосуємо тепер до контуру ADCBрівняння Максвела
, (6.2)
де – магнітний потік[2], що пронизує цей контур. Інтеграли на окремих ділянках контуру ADCB дорівнюють
, ,
,
, (6.3)
де – сумарний опір елементів проводів AD і СВ. У співвідношеннях (6.3) – напруга між точками D та C, – напруга між точками B та A. Тоді з (6.2) та (6.3) отримуємо
. (6.4)
Нагадаємо, що величини , і є заряд, магнітний потік і опір одиниці довжини двопровідної лінії. Далі будемо припускати, що опір дорівнює нулю. Використаємо тепер умову квазістаціонарності для поперечних характеристик системи. Позначимо через , відповідно ємність та індуктивність одиниці довжини лінії. Цівеличини знайдемо з співвідношень
, . (6.5)
Вилучивши з рівнянь (6.1), (6.4) і , та враховуючи, що , отримаємо
, (6.6)
. (6.7)
Вилучивши з системи рівнянь (6.6), (6.7) або силу струму, або напругу та отримаємо відповідні хвильові рівняння
. (6.8)
Це означає, що вздовж двопровідної системи Лехера поширюється хвиля струму та напруги з фазовою швидкістю
. (6.9)
Для тонких циліндричних проводів радіуса , відстань між якими дорівнює , індуктивність та ємність дорівнюють
, . (6.10)
Підставляючи (6.10) до (6.9), отримуємо
, (6.11)
де – швидкість світла у вакуумі. Таким чином фазова швидкість поширення хвиль струму, напруги у двопровідній лінії збігається зі швидкістю поширення електромагнітних хвиль у вільному просторі.
Вище ми не вводили ніяких припущень про форму коливань і хвиль у системі Лехера. Будемо вважати далі, що коливання і хвилі гармонічні. У випадку біжучої хвилі струм та напруга коливаються в однакових фазах. Це безпосередньо випливає зі співвідношень (6.6), (6.7). Змінні струм, напруга створюють змінні електричне та магнітне поля. Неважко з’ясувати, що в біжучій хвилі вектори напруженості електричного та магнітного поля перпендикулярні до проводів, їх початкові фази коливань збігаються з відповідними фазами струму та напруги .