При работе в Excel для построения вариационных рядов могут быть использованы следующие функции:
- СЧЁТ (массив данных) – для определения объема выборки. Аргументом является диапазон ячеек, в котором находятся выборочные данные.
- ЧАСТОТА (массив данных; массив интервалов) – для построения вариационного ряда. Аргументами являются диапазон массива выборочных данных и столбец интервалов. Если требуется построить дискретный ряд, то здесь указываются значения варианты, если интервальный – то верхние границы интервалов (их еще называют «карманами»). Поскольку результатом является столбец частот, введение функции следует завершить нажатием сочетания клавиш CTRL+SHIFT+ENTER. Заметим, что задавая массив интервалов при введении функции, последнее значение в нем можно и не указывать – в соответствующий «карман» будут помещены все значения, не попавшие в предыдущие «карманы». Иногда это помогает избежать ошибки, состоящей в том, что наибольшее выборочное значение не помещается автоматически в последний «карман»
Кроме того, для сложных группировок (по нескольким признакам) используют инструмент «сводные таблицы» и «анализ данных» «описательная статистика» в меню «данные». Для построения атрибутивных и вариационных рядов их тоже можно использовать, но это излишне усложняет задачу. Также для построения вариационного ряда и гистограммы существует процедура «гистограмма» из надстройки «Пакет анализа» (чтобы использовать надстройки в Excel, их нужно сначала загрузить, по умолчанию они не устанавливаются)
Для вычисления средней в интервальном ряду нужно перейти к дискретному ряду, заменив интервал его средним значением.
Для нахождения моды и медианы по выборке в Excel используются соответственно функции МОДА(массив данных) и МЕДИАНА (массив данных).
Наиболее простой характеристикой вариации признака является размах вариации:
R=xmax– xmin,
где xmax– наибольшее, xmin – наименьшее значения в выборке.
В Excel размах вычисляется при помощи формулы:
МАКС(массив данных)-МИН(массив данных)
В Excel дисперсия выборки вычисляется при помощи функции
ДИСПР (массив данных)
Корень квадратный из дисперсии представляет среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение и вычисляется с помощью команды =КОРЕНЬ(номер ячейки).
Кроме того, для сравнения гистограммы или полигона вариационного ряда с нормальным распределением, вычисляют коэффициент асимметрии и эксцесс.
В Excel эти характеристики по выборке вычисляются соответственно функциями
СКОС(массив данных) и ЭКСЦЕСС(массив данных).
Заметим, что для вычисления основных выборочных характеристик в Excel можно использовать также процедуру «Описательная статистика» из надстройки «Пакет анализа».
Чтобы изменить (уменьшить) количество знаков после запятой в полученных значениях для выборочной средней, дисперсии,… надо выделить нужные ячейки, нажать правую кнопку мыши, выбрать «формат ячеек», «числовой» и поставить нужное число знаков после запятой.
Пример 1.1.
Пример 1.Имеются данные о выбросах загрязняющих веществ из 50 источников:
10,4
18,6
10,3
26,0
45,0
18,2
17,3
19,2
25,8
18,7
28,2
25,2
18,4
17,5
41,8
14,6
10,0
37,8
10,5
16,0
18,1
16,8
38,5
37,7
17,9
29,0
10,1
28,0
12,0
14,0
14,2
20,8
13,5
42,4
15,5
17,9
19,
10,8
12,1
12,4
12,9
12,6
16,8
19,7
18,3
36,8
15,0
37,0
13,0
19,5
Составить равноинтервальный ряд, построить гистограмму
Решение. Откроем таблицы Excel. Введем массив данных в диапазон А1:L5. Если Вы изучаете документ в электронной форме (в формате Word, например), для этого достаточно выделить таблицу с данными и скопировать ее в буфер, затем выделить ячейку А1 и вставить данные – они автоматически займут подходящий диапазон. Подсчитаем объем выборки n – число выборочных данных, для этого в ячейку В7 введем формулу =СЧЁТ(А1:J5). Заметим, что для того, чтобы в формулу ввести нужный диапазон, необязательно вводить его обозначение с клавиатуры, достаточно его выделить. Определим минимальное и максимальное значение в выборке, введя в ячейку В8 формулу =МИН(А1:J5), и в ячейку В9: =МАКС(А1:J5).
Поскольку требуется интервальный ряд, и число интервалов в задаче не задано, вычислим число интервалов k по формуле Стерджесса. Для этого в ячейку В10 введем формулу
=1+3,322*LOG10(B7).
Рис.1.4. Пример 2. Построение равноинтервального ряда
Полученное значение не является целым, оно равно примерно 6,64. Поскольку при k=7 длина интервалов будет выражаться целым числом (в отличие от случая k=6) выберем k=7, введя это значение в ячейку С10. Длину интервала d вычислим в ячейке В11, введя формулу =(B9-B8)/C10.
Зададим массив интервалов, указывая для каждого из 7 интервалов верхнюю границу. Для этого в ячейке Е8 вычислим верхнюю границу первого интервала, введя формулу =B8+B11; в ячейке E9 верхнюю границу второго интервала, введя формулу =E8+B11. Для вычисления оставшихся значений верхних границ интервалов зафиксируем номер ячейки В11 в введенной формуле при помощи знака $, так что формула в ячейке Е9 примет вид =E8+B$11, и скопируем содержимое ячейки E9 в ячейки E10-E14, «потянув» за правый нижний уголок ячейки. Последнее полученное значение равно вычисленному ранее в ячейке B9 максимальному значению в выборке.
Рис.1.5. Пример 2. Построение равноинтервального ряда
Теперь заполним массив «карманов» при помощи функции ЧАСТОТА. Выделим столбец частот, введем формулу =ЧАСТОТА(А1:J5;E8:E14) и нажмем сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
Для контроля вычислим сумму частот при помощи функции СУММ (значок функции S в группе «Редактирование» на вкладке «Главная»), вычисленная сумма должна совпасть с ранее вычисленным объемом выборки в ячейке В7.
Рис.1.6. Пример 2. Построение равноинтервального ряда
По полученному вариационном ряду построим гистограмму: выделим столбец частот и выберем на вкладке «Вставка» «Гистограмма». Получив гистограмму, изменим в ней подписи горизонтальной оси на значения в диапазоне интервалов, для этого выберем опцию «Выбрать данные» вкладки «Конструктор». В появившемся окне выберем команду «Изменить» для раздела «Подписи горизонтальной оси» и введем диапазон значений варианты, выделив его «мышью».