Виды средних степенных

Степенные средние, в зависимости от представления отдельных ве­личин, могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя рассчи­тывается при наличии двух и более статистических величин, располо­женных в произвольном порядке. Общая формула простой средней величины имеет вид = (1.11)Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы

= (1.12)При этом обозначено:Xi – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов;m - показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин: при m = -1 средняя гармоническая; при m = 0 средняя геометрическая; при m = 1 средняя арифметическая; при m = 2 средняя квадратическая; при m = 3 средняя кубическая и так далее. Используя общие формулы простой и взвешенной средних при разных показателях степени m, получаем частные формулы каждого вида. Так, приняв m = 1, находим, что простая средняя арифметическая величина определяется по формуле

= (1.13) Аналогично для взвешенной средней арифметической величины получаем формулу через частоты или через доли (так как )

= (1.14) Не представляет трудностей и вывод формул для простых и взвешенных средних квадратических и кубических величин. Несколько сложнее вывод средней гармонической при m = –1. Так, используя формулу (1.11), имеем вначале гм = = ,а окончательно получим, что простая средняя гармоническая величина определяется по формуле ГМ = (1.15)

Аналогично выводится формула взвешенной средней гармонической величины, которая имеет следующий окончательный вид через частоты или через доли ГМ = (1.16)

Наиболее часто употребляются формулы средних арифметических и гармонических величин.

13.Этапы статист.исследования:логика и краткая хар-ка.Любое статистическое исследование массовых общественных явлений включает в себя 3 основных этапа:Статистическое наблюдение - формируются первичные статистические данные, или исходная статистическая информация, которая является основой статистического исследования. Если при сборе первичных статистических данных допущена ошибка или материал оказался недоброкачественным, это повлияет на правильность и достоверность как теоретических, так и практических выводов;Сводка и группировка данных - на этой стадии совокупность делится по признакам различия и объединяется по признакам сходства, подсчитываются суммарные показатели по группам и в целом. С помощью метода группировок изучаемые явления в зависимости от существенных признаков подразделяются на типы, группы и подгруппы. Метод группировок позволяет ограничивать качественно однородные в существенном отношении совокупности, что служит предпосылкой для определения и применения обобщающих показателей;

Обработка и анализ полученных данных, выявление закономерностей. На этом этапе с помощью обобщающих показателей рассчитываются относительные и средние величины, дается сводная оценка вариации признаков, характеризуется динамика явлений, применяются индексы, балансовые построения, рассчитываются показатели, характеризующие тесноту связей в изменении признаков. С целью наиболее рационального и наглядного изложения цифрового материала он представляется в виде таблиц и графиков.

14.Мода и медиана: смысл и способы расчета.Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда. Она показывает размер признака, свойственный значи–тельной части совокупности, и определяется по фор–муле: где х0 – нижняя граница интервала;,h – величина интервала; fm – частота интервала; fm-1 – частота предшествующего интервала; fm+1 – частота следующего интервала. Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц со–вокупности. При этом у одной половины единиц сово–купности значение варьирующего признака меньше ме–дианы, у другой – больше. Описательный характер медианы проявляется в том, что она характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которыми облада–ет половина единиц совокупности. При определении медианы в интервальных ва–риационных рядах сначала определяется интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех ча–стот ряда. Расчет медианы интервального ва–риационного ряда производится по формуле: где х0 – нижняя граница интервала;h – величина интервала; fm – частота интервала;

f – число членов ряда; ?m- 1 – сумма накопленных членов ряда, предше–ствующих данному. Наряду с медианой для более полной характери–стики структуры изучаемой совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжи–рованном ряду вполне определенное положение. К ним относятся квартили и децили. Квартили делят ряд по сумме частот на четыре равные части, а деци-ли – на десять равных частей. Квартилей насчитыва–ется три, а децилей – девять.Медиана и мода в отличие от средней арифмети–ческой не погашают индивидуальных различий в зна–чениях варьирующего признака и поэтому являются дополнительными и очень важными характеристика–ми статистической совокупности. На практике они ча–сто используются вместо средней либо наряду с ней. Особенно целесообразно вычислять медиану и моду в тех случаях, когда изучаемая совокупность содер–жит некоторое количество единиц с очень большим или очень малым значением варьирующего признака.

15.Задачи и содержание стат.сводки и группировки. Статистическая сводка представляет собой комплекс

последовательных операций по обобщению конкретных единичных

фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и

закономерностей, присущих изучаемому явлению. Таким образом, целью сводки является получение итоговых данных

путем подсчета единичных сведений.

По глубине проработки материала различают простые и сложные

сводки. Простой сводкой называется операция по подсчету общих итогов по

совокупности единиц наблюдения, то есть определение размера исследуемого явления. Сложной сводкой называется комплекс операций, включающих

группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и

совокупности в целом, а также представление результатов группировки в

табличной форме. По форме обработки материала сводки делятся на централизованные и децентрализованные.

При централизованной сводке весь первичный материал поступает

в одну организацию, где и подвергается обработке по принятой программе,

по единой методике (например, в Государственном комитете по статистике

РФ или территориальных управлениях статистики). При децентрализованной сводке разработка статистического

материала осуществляется по иерархической системе управления,

подвергаясь соответствующей обработке на каждом уровне. Например,

предприятия сдают отчеты в районные отделы статистики, которые

делают сводку по своему району, и отправляют обобщенную информацию

в региональные управления или комитеты, которые свои сводки

отправляют в Государственный комитет по статистике РФ, где и

определяются показатели в целом по народному хозяйству страны.

Научной основой сводки является статистическая группировка, которая представляет собой процесс образования

однородных групп на основе расчленения (разделения) статистической

совокупности на части или объединение изучаемых статистических

единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

Группировка является методом исследования содержания

изучаемого явления. На ее основе рассчитываются обобщающие

показатели по группам, выявляется строение совокупности, взаимосвязи

между изучаемыми признаками, а затем проводится анализ полученных

результатов. Основными категориями метода группировок являются

группировочный признак (основание группировки) и интервал.

Группировочным признаком (основанием группировки) называется признак, по которому происходит выделение однородных групп. В качестве группировочного обычно выбирается один из существенных легко распознаваемых признаков, носящих как

атрибутивный, так и количественный характер. Интервал – это совокупность варьирующих значений признака в

группе, он определяет количественные границы групп, а его ширина

представляет собой промежуток между максимальным и минимальным

значениями признака в группе.

16.Понятие квартилей, децилей, процентилей.Варианты, которые делят ранжированный ряд распределения на 4 равные части, называют

КВАРТИЛЯМИ.При этом различают:

 нижний (или первый) квартиль (Q1) – значение признака у единицы ранжированного ряда, делящей совокупность в отношении 1/ 4 к 3/4;

 верхний (третий) квартиль (Q3) значение признака у единицы ранжированного ряда, делящей совокупность в соотношении 3/4 к 1/ 4;

 второй квартиль (Q2) есть не что иное, как медиана: Q2 = Ме Интервалы, в которых содержатся квартили, определяют по накопленным частотам

Нижний и верхний квартили рассчитываются по формулам,аналогичным медиане

где: - нижняя граница интервала, содержащего квартиль (соответственно нижний или верхний); накопленная частота (частость) интервала, предшествующего интервалу,

содержащему нижний квартиль; - то же для верхнего квартиля;

и - частоты (частости) квартильных интервалов (соответствен нижнего иверхнего). ДЕЦИЛИ – варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей. Если обозначить децили через D, первый дециль делит совокупность в соотношении

1/10 к 9/10, второй дециль – в соотношении 2/10 к 8/10 и т.д.

Вычисляются децили по той же схеме, что и медиана и квартили.

Значения признака, делящее ряд распределения на 100 частей называют ПЕРЦЕНТИЛЯМИ (ПРОЦЕНТИЛЯМИ).

Мода, медиана, квартили, децили, перцентили (процентили) относят к так называемым порядковым статистикам, под которыми понимают варианту, занимающую определенное порядковое место в ранжированном ряду (ряду распределения) Их использование в анализе вариационного ряда позволяет более глубоко и детально проанализировать изучаемую совокупность В статистике уровня жизни населения рассчитывают показатели:

 квартильный коэффициент;

 децильный коэффициент.

КВАРТИЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ – это отношение совокупного дохода 25% богатейшего населения к совокупному доходу 25% беднейшего населения.

ДЕЦИЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ – это отношение совокупного дохода 10 % богатейшего населения к совокупному доходу 10 % беднейшего населения.

17.Принцип выбора группиров.признака и интервала группировки.Процесс построения группировок состоит из следующих этапов. 1) Определение группировочного признака.Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбивка единиц совокупности на отдельные группы. Его часто называют основанием группировки.

В основание группировки могут быть положены как количественные, так и качественные признаки. Первые имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека и т.д.), а вторые отражают состояниеединицы совокупности (пол человека, национальность, и т.д.)Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные.Факторными называются признаки, под воздействием которых изменяются другие признаки и образуют группу результативных признаков. 2) Определение количества групп.

Число групп зависит от задач исследования и вида признака, положенного в основание группировки, численности совокупности. Степени вариации признака.При построении группировки по качественному признаку групп будет столько, сколько имеется градаций, видов, состояний у этого признака (пол – 2, регионов России – 89 и т.д.).Если группировка проводится по количественному признаку, то необходимо обратить внимание на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного признака.

Чем больше колеблемость группировочного признака, тем больше следует образовать групп.

Если распределение признака условно равномерно, то для определения количества групп используется формула Стерджесса.Недостаток формулы состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность состоит из большого числа единиц и распределение единиц по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному.

3) Определение интервала группировки.

Интервал – значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней – наибольшее значение признака в нем.Величина интервала – разность между верхней и нижней границами интервала. Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные. Последние делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит более или менее равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

Прежде чем определять размах вариации, из совокупности рекомендуется исключить аномальные наблюдения (крайние точки).Полученная величина является шагом интервала.

Открытые интервалы – те, у которых указана только одна граница.

Закрытые интервалы – те, у которых обозначены обе границы.

Ширина открытого интервала принимается равной ширине соседнего с ним закрытого интервала.

18.Дисперсия альтернативного признака.Среди варьирующих признаков, которые изучает статистика, встречаются признаки вариации, которые проявляются в том, что у одних единиц совокупности они встречаются, у других нет. Признаки, которыми обладают данные единицы и не обладают другие, называются альтернативными. Количественно вариация альтернативного признака в численности всей совокупности обозначается а доля единиц, не обладающих признаком, обозначается и принимает значения.

Среднее значение альтернативного признака равно доле, которая является обобщающей характеристикой совокупности по этому варьирующему признаку. Тогда дисперсия альтернативного признака равна. Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли на дополняющее эту долю до единицы число. Т.к., , то средний квадрат отклонений не может быть больше 0,25.

Поиск по сайту: