Пример расчета разветвленной магнитной цепи методом 2-х узлов
Для схем, содержащих только два узла или приводящихся к ним, применяют метод двух узлов.
Пусть дана магнитная цепь (Рис.5.16):
Рис. 5.16
Кривая намагничивания стали дана в виде таблицы: Таблица 5.1
0,22
0,75
0,93
1,02
1,141
1,28
1,47
1,53
1,57
1,6
1 Найти магнитные потоки Ф1, Ф2 и Ф3 в ветвях магнитной цепи методом двух узлов.
2 Для принятых в п.I положительных направлений начальных потоков и заданного направления МДС составить систему уравнений по законам Кирхгоффа.
Решение
1 Обозначим узловые точки схемы буквами d и k . Выберем положительные направления потоков Ф1, Ф2 и Ф3 к узлу d.
2 Построим вебер–амперные характеристики для трех стержней, то есть зависимости потоков Ф1, Ф2 и Ф3 от нападений магнитных напряжений и соответственно.
Для построения вебер-амперных характеристик будем использовать кривую намагничивания стали , заданную в виде таблицы 1.
Так как Ф = В·S, то для каждого табличного значения магнитной индукции В кривой намагничивания вычисляем соответствующие значение магнитного потока Ф для каждого стержня, где – S площадь поперечного сечения соответствующего сердечника.
Падение магнитного напряжения на участках из ферромагнитного материала равно , где H – значение напряжённости поля, взятое из таблицы 1, l –длина сердечника.
Падение магнитного напряжения на неферромагнитном участке (в воздушном зазоре) , где - длина воздушного зазора.
Таким образом, вебер-амперная характеристика для первого стержня рассчитывается по формулам :
,
Таблица 5.2
0,902
3,075
3,813
4,182
4,678
5,246
6,027
6,273
6,437
6,56
504,4
Вебер-амперная характеристика для второго стержня
,
Таблица 5.3
1,32
4,5
5,58
6,12
6,846
7,68
8,82
9,18
9,42
9,6
Вебер-амперная характеристика для третьего стержня :
,
Таблица 5.4
0,913
3,123
3,86
4,233
4,735
5,312
6,101
6,35
6,516
6,64
3 В одной координатной системе строим ВАХ трех стержней (Рис. 5.17): кривую - обозначим 1 , кривую - обозначим 2 и кривую обозначим 3.
Рис. 5.17
4 Введем понятие магнитного напряжения, как разность магнитных потенциалов, между узлами d и k :
Выразим магнитный потенциал точки d ( ) через магнитный потенциал точки k ( ), следуя от точки k к точке d, сначала по первой ветви, затем по второй и по третьей ветвям:
,
где - падение магнитного напряжения по первой ветви. Знак минус обусловлен тем, что при перемещении согласно с направлением потока, магнитный потенциал понижается. При движении, встречном потоку, магнитный потенциал возрастает и необходимо ставить знак плюс. Перед I1W1ставится знак плюс, так как при перемещении от k к d идем согласно с направлением МДС I1W1. Таким образом:
Для второй ветви: , так как МДС в этой ветви отсутствует.
Для третьей ветви: .
5 Определение магнитных потоков в ветвях будем осуществлять графически (Рис. 5.18).
5.1 Начало кривой 1 смещаем в точку A. Кривая 2 проходит через начало координат. Начало кривой 3 смещаем в точку A.
Рис. 5.18
5.2 Из точки A возводим перпендикуляр и кривую 1 отображаем зеркально относительно этого перпендикуляра. Получаем кривую , подобным образом получаем кривую 3'. Характеристику отображаем зеркально относительно оси ординат и получаем кривую 2'. Находим суммарную кривую и обозначаем ее 4'. Точка m пересечения кривой 4' с осью абсцисс дает значение , при котором удовлетворяется уравнение: , .
Восстановим в этой точке перпендикуляр к оси абсцисс. Ординаты точек пересечения перпендикуляра с кривыми 1',2',3' дадут соответственно потоки и по величине и по знаку.
Поток оказался отрицательным. Это означает, что в действительности он направлен противоположно первоначально выбранному направлению.
Примечание.Если бы какая - либо МДС изменила направление на противоположное (в результате изменения направления протекания тока в этой обмотке ), то в уравнение для она вошла бы с отрицательным знаком. И в случае графического построения соответствующую кривую необходимо было смещать параллельно самой себе в точку .
6 При расчетах магнитных цепей, как и электрических, используют первый и второй законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю:
Второй закон Кирхгофа; алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС вдоль этого контура:
Для написания уравнений по законам Кирхгофа следует произвольно выбрать положительные направления потоков в ветвях и положительные направления обхода контуров. Если направление магнитного потока на некотором участке совпадает с направлением обхода, то падение магнитного напряжения этого участка входит в сумму со знаком плюс, если встречно ему, то со знаком минус. Аналогично, если МДС совпадает с направлением обхода, она входит в со знаком плюс, в противном случае - со знаком минус. В данной схеме потоки направлены к узлу d, контуры будем обходить по часовой стрелке.
По законам Кирхгофа должно быть составлено столько уравнений, сколько ветвей в цепи (в данном случае нужно составить три уравнения, m=3) По первому закону Кирхгофа составляется (k-1) уравнение, где k количество узлов (k=2). По второму закону Кирхгофа следует ставить m-(k1)-уравнение, т.е. 3-(2-1)=2 уравнения.
Для определения положительного направления МДС пользуются мнемоническим правилом: если сердечник мысленно охватить правой рукой, расположив ее пальцы по току в обмотке, а затем отогнуть большой палец, то последний укажет направление МДС.
Учитывая вышеизложенное, составим систему уравнений для данной магнитной цепи:
Узел d:
Контур 1:
Контур 2:
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники: учебник для техникумов/Ф.Е.Евдокимов: М.: Высшая школа, 1981. – 487с.
2 Данилов И.А. Общая электротехника с основами электроники: учебное пособие для техникумов /И.А. Данилов, П.М.Иванов. – М.: Высшая школа, 1989. – 752с.
3 Общая электротехника с основами электроники: учебник для техникумов / В.А.Гаврилюк., Б.С Гершунский., А.В.Ковальчук, Ю.А. Куницкий. – К.: Вища школа, 1980. - 480с.
4 Попов В.С. Общая электротехника с основами электроники: учебник для техникумов. / В.С. Попов, С.А Николаев. – М.: Энергия, 1997. - 568с.
5 Березкина Т.Ф. Задачник по общей электротехнике с основами электроники: учебное пособие для техникумов / Т.Ф. Березкина, Н.Г. Гусев, В.В. Масленников. – М.: Высшая школа, 1991. - 384с.
6 Белоусова Н.Б. Преподавание электротехники: методическое пособие/ Н.Б. Белоусова, О.В. Толчеев. – М.: Высшая школа, 1988. - 191с.
7 Евдокимов Ф.Е. Общая электротехника. Учебник для техникумов / Ф.Е. Евдокимов – М.: Высшая школа, 1987. – 352с.