После предварительных расчетов производят уточненный (проверочный) расчет валов на усталостную прочность (выносливость) с целью определения общего коэффициента запаса прочности.
Приступая к расчету, предположительно намечают опасное сечение вала, которое подлежит проверке (наличие шпоночного паза, максимальный изгибающий момент). Для опасного сечения находят общий коэффициент запаса прочности:
,
где – коэффициент запаса прочности по изгибу;
- коэффициент запаса прочности по кручению;
- допустимое значение общего коэффициента запаса прочности, =2,5.
Коэффициенты , , в свою очередь, соответственно определяются следующим образом:
;
,
где , – пределы выносливости соответственно при изгибе и кручении, определяемые в зависимости от величины предела прочности материала вала :
Wнетто, WК нетто – соответственно моменты сопротивления сечения вала изгибу и кручению (без учета шпоночного паза), вычисляемые по формулам:
;
,
где d- диаметр вала, определенный при проектном расчете, мм;
в- ширина шпоночного паза, мм (таблицы 2-3);
t1- глубина шпоночного паза, мм (таблицы 2-3);
, - коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении соответственно (таблица 4).
- коэффициент шероховатости поверхности (для сталей: );
, - масштабные факторы изгиба и кручения, выбираемые в зависимости от диаметра вала в опасном сечении и его материала (таблица 5).
, - коэффициенты асимметрии циклов напряжений на изгиб и кручение соответственно (для валов из углеродистых сталей принимают = 0,1, = 0,05; из легированных - =0,15, =0,1).
, - средние значения напряжений изгиба и кручения, МПа.
Принимают:
;
,
где Fa - осевая сила, действующая на вал, Н.
ПОДБОР ПОДШИПНИКОВ
Подшипники качения подбирают в зависимости от размера и направления, действующих на подшипник нагрузок, диаметра вала, характера нагрузок, желательного срока службы подшипника и его наименьшей стоимости.
В соответствии с установившейся практикой проектирования и эксплуатации машин тип подшипника выбирают по следующим рекомендациям.
Для опор валов цилиндрических прямозубых и косозубых колес редукторов чаще всего применяют шариковые радиальные подшипники. Первоначально назначают легкой серии. При чрезмерно больших размерах шариковых подшипников в качестве опор валов цилиндрических колес применяют подшипники роликовые конические.
Конические и червячные колеса должны быть точно и жестко зафиксированы в осевом направлении. Шариковые радиальные подшипники характеризует малая осевая жесткость. Поэтому в силовых передачах для опор валов конических и червячных колес применяют конические роликовые подшипники. Первоначально выбирают легкую серию. При длительной непрерывной работе червячной передачи с целью снижения тепловыделения иногда применяют шариковые радиально-упорные подшипники.
При спокойном характере нагрузки, если на подшипник действует только радиальная сила, то выбирают радиальные шариковые подшипники. При совместном действии радиальной и осевой силы также допускается применение радиальных шариковых подшипников, если выполняется условие:
≤ 0,22,
где - наибольшее из значений суммарных реакций в опорах от действия радиальных сил (R A или R B), Н.
В случае если указанное условие не выполняется, производят выбор радиально-упорных подшипников качения.
В расчетах радиально-упорных подшипников учитывают, что при нагружении их радиальными силами возникают дополнительные осевые усилия, которые определяются:
для радиально-упорных шариковых подшипников -
для радиально-упорных роликовых подшипников- ,
где е – коэффициент влияния осевой нагрузки, выбирается в зависимости от типа предварительно выбранного подшипника по величине статической грузоподъемности С0 (таблицы 6-9).
Под статической грузоподъемностью понимают такую статическую силу (радиальную для радиальных и радиально-упорных подшипников; осевую - для упорных и упорно-радиальных), которой соответствует общая остаточная деформация тел качения и колец в наиболее нагруженной точке контакта, равная 10-4 диаметра тела качения.
Суммарные осевые нагрузки в подшипниках (FaA, Fa В) для каждой из опор (А и В) определяют в зависимости от условий нагружения по формулам, приведенным в таблице 10.
Для каждой подшипниковой опоры определяют значения коэффициентов радиальной Х и осевой Y нагрузок, а также уточняют значение коэффициента влияния осевой нагрузки по отношению (таблица 11):
,
где V - коэффициент вращения кольца подшипника. При вращении внутреннего кольца – V = 1.
Эквивалентную динамическую нагрузку для каждой опоры определяют:
,
где Кб- коэффициент безопасности, Кб = 1,3…1,5;
Кт - температурный коэффициент, Кт = 1.
Величины Y и Fa учитывают только для наиболее нагруженной опоры.
Долговечность наиболее нагруженной опоры определяют по формуле:
,
где а1 – коэффициент надежности: при вероятности безотказной работы равной 90% - а1 = 1;
а23 – коэффициент, характеризующий влияние на долговечность особых свойств металла деталей подшипника и условий его эксплуатации: для шариковых подшипников – а 23 = 0,7…0,8; для роликовых – а 23 = 0,5…0,7;
n – частота вращения вала на котором установлены подшипники, мин-1;
С- динамическая грузоподъемность подшипника, Н (таблицы 6-9.);
К- показатель степени: для шариковых подшипников - К=3,
для роликовых- 3,33;
- допустимое значение долговечности подшипников, =20000 ч.
Под динамической грузоподъемностью понимают постоянную силу (радиальную для радиальных и радиально-упорных подшипников; осевую - для упорных и упорно-радиальных), которую может воспринять подшипник в течение 1 миллиона оборотов.
Если величина расчетной долговечности оказывается меньше допустимого значения, то, как правило, выбирают подшипники других более высоких серий. В случае если же полученное значение долговечности будет в несколько раз превышать допустимое значение, то целесообразно принять подшипник более легкой серии.