Арка состоит из двух полуарок. Стрела подъема в соответствии с заданием f=8м (рис.1.1).
=2∙8/48=0,333 ; α=18,42°
=8/sin18.42°=25.316
sin φ/2= =25.316/2∙48=0.264
φ/2=15.31°; φ=30.62°
ß= =74.69° ;
cosß= ; r= = м ;
°; рад ;
=47.947∙0.53=25.411 м ;
b=r∙sin =47.947∙sin (56.27°)=39.876 ;
c=r∙cos =47.947∙cos56.27°=26.624 ;
Рис. 1.1 Геометрическая схема полуарки
α-угол наклона хорды ; -длина хорды ; φ-центральный угол оси ; S-длина оси ;
-угол наклона первого радиуса ; b и с –координаты центра ;
2.2. Сбор нагрузок
На арку действуют постоянные нагрузки (вес покрытия, собственный вес арки) и временные (ветровая и снеговая).
Таблица 2.1 – Постоянные нагрузки
Вид нагрузки
Нормированная нагрузка,кН/м2
Коэффициент надежности по нагрузке
Расчетная нагрузка gd,
кН/м2
1.Постоянная:
1.1.Кровля+плита
0,704
0,856
1.2Собственный вес арки
0,548
1,1
0,603
Итого:
1,293
1,509
2.Временная:
2.1.Снеговая
1,5
1,6
2,4
Снеговая нагрузка:
kn/м2 (по 1.7.[2]) ; µ=1 (таблица 1.8 [2] т.к.ß>15° то принимаем схему 1 б)
(п.1.3.0.[2])
Ветровая нагрузка:
n/м^2=0.48kn/м2 (по таблице 1,10 [2])
K=0.5 до 5 м высотой (таблица 1.11 [2])
С-принимается по таблице 1.12[2]
Высотой до 5 м:
Высотой >5м :
Ce2=0.17
Ce1=0.12
0,7f=5.6 м ;
Высотой до 5 м: =0,48∙0,5∙0,12=0,029
Высотой от 5 до 5,6 м : =0,48∙0,65∙0,12=0,037
Высотой > 5.6 м : =0,48∙0,65∙0,17=0,053
Собственный вес арки:
,
где - постоянная нормативная нагрузка от покрытия, кН/м2; - полное нормативное значение снеговой нагрузки, кН/м2; - расчетный пролет, м; - коэффициент собственного веса конструкции, (по таблице 1.5 [2])
Линейно распределенные расчетные нагрузки на 1 м горизонтальной проекции арки:
от веса покрытия :
;
;
2.3. Конструктивный расчет
Для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины лиственницы, кроме европейской и японской I сорта толщиной 3,3 см.
Оптимальная высота сечения арки находится в пределах:
h= .
Принимаем поперечное сечение арки 275´1386 мм из 36 слоев толщиной 33мм - Ainf= 381150мм2;
Согласно таблице 6.5[1] расчетное сопротивление сжатию и изгибу fm.d= fc.o.d=13МПа табл. 6.5 [1].
Коэффициент условий работы kmod= 1,2 (табл. 6.4 [1]); при h=1386мм kh=0,8 (п. 6.1.4.4.3 [1]); при d=33 мм kd = 1 (п. 6.1.4.4.4[1]); при kr= 0,85 (п. 6.1.4.4.5[1]); kx= 1,2 (табл. 6.6 [1]).
С учетом коэффициентов расчетные сопротивления сжатию и изгибу равны fc.o.d= fm.d= 13×1,2×0,8 ×1×0,85×1,2 = 12,73 МПа.
Расчет арки на прочность выполняем в соответствии с указаниями п. 7.1.9 [1]):
, формулу 7.31 /1/
где (формула 7.30 [1]) - расчетное напряжение сжатия;
-усилие в сечении арки с наибольшим моментом.
Так как в соответствии с п. 7.3.3.4 [1] напряжения от изгиба не надо определять с учетом нелинейного распределения по высоте сечения.
Коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы, определяем по формуле:
, формула 7.32 [1]
где (формула 7.15 [1]); (п. 6.1.5.2 [1]);
Гибкость арки:
, формула 7.16 [1]
где (табл. 7.10 [1]) - расчётная длина арки;
- радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси;
Так как формула 7.14 [1]
Тогда
- т.е. прочность сечения достаточна.
Расчет на прочность сечения с отрицательным моментом не требуется, т.к. он меньше положительного.
Расчет арок на устойчивость плоской формы деформирования производим по формуле 7.35 [1]. Покрытие из плит шириной 1,54 м раскрепляет верхнюю кромку арки, для этого устраиваем раскосы через 2 плиты, lm=3,08м.
,
где - показатель степени, учитывающий раскрепление растянутой кромки из плоскости: =2 для элементов без раскрепления растянутой кромки;
- расчетное сжимающее напряжение;
- расчетное напряжение от изгиба;
- коэффициент продольного изгиба, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы, определяем для участка длиной ( ) между закреплениями по формуле:
, формула 7.32 [1]
где (формула 7.15 [1]); (п. 6.1.5.2 [1]);
Гибкость арки:
, формула 7.16 [1]
- радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси;
Так как формула 7.14 [1]
Тогда
Коэффициент определяем по формуле 7.24 [1]:
,
lm=3080 мм – расстояние между опорными сечениями элемента;
- ширина поперечного сечения;
- максимальная высота поперечного сечения на участке ;
- коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке (табл. 7.4 [1]).
Подставив найденные значения, получим:
- таким образом, условие устойчивости выполнено и дополнительных раскреплений арок не требуется.