Сопротивление металлического проводника R зависит от температуры:
(1)
где С — постоянный коэффициент, зависящий от материала и конструктивных размеров проводника; α — температурный коэффициент сопротивления; е — основание натуральных логарифмов.
Абсолютная температура (К) связана с температурой в градусах Цельсия соотношением Т К= 273 + Т°С.
Определим относительное изменение сопротивления проводника при его нагреве. Пусть сначала проводник находился при начальной температуре Т0и имел сопротивление . При нагреве до температуры T его сопротивление . Возьмем отношение RT и R0:
(2)
Известно, что функцию вида ex можно разложить в степенной ряд:
Для нашего случая . Так как величина α для меди сравнительно мала и в диапазоне температур до +150 °С может быть принята постоянной α = 4,3 10-3 1/ºС, то и произведение в этом диапазоне температур меньше единицы. Поэтому не будет большой ошибкой пренебречь при разложении членами ряда второй степени и выше:
(3)
Выразим сопротивление при температуре T через начальное сопротивление при T0
(4)
Медные терморезисторы выпускаются серийно и обозначаются ТСМ (термосопротивления медные) с соответствующей градуировкой: гр. 23 имеет сопротивление 53,00 Ом при 0 ºC; гр. 24 имеет сопротивление 100,00 Ом при 0 ºC. Медные терморезисторы выполняются из проволоки диаметром не менее 0,1 мм, покрытой для изоляции эмалью.
Для платиновых терморезисторов, которые применяются в более широком диапазоне температур, чем медные, следует учитывать зависимость температурного коэффициента сопротивления от температуры. Для этого берется не два, а три члена разложения в степенной ряд функции ex.
В диапазоне температур от -50 до 700 °С достаточно точной является формула
(5)
где для платины α = 3,94 10-3 1/ºС, β = 5,8 10-7 (1/ºС)2.
Платиновые терморезисторы выпускаются серийно и обозначаются ТСП (термосопротивления платиновые) с соответствующей градуировкой; гр. 20 имеет сопротивление 10,00 Ом при 0 °С, гр. 21 — 46,00 Ом; гр. 22 — 100,00 Ом. Платина применяется в виде неизолированной проволоки диаметром 0,05—0,07 мм.
В табл. 1 приведены зависимости сопротивления металлических терморезисторов от температуры; они называются стандартными градуировочными таблицами.
Таблица 1. Зависимость сопротивления терморезисторов от температуры
Температура, °С
Сопротивление, Ом
Платиновые термометры сопротивления
Медные термометры сопротивления
гр. 20
гр. 21
гр. 22
гр. 23
гр. 24
-200
1,73
7,95
17,28
-
-
-150
3,88
17,85
38,80
-
-
-100
5,97
27,44
59,65
-
-
-50
8,00
36,80
80,00
41,71
78,70
-30
8,80
40,50
88,04
46,23
87,22
-10
9,60
44,17
96,03
50,74
95,74
10,00
46,00
100,00
53,00
100,00
10,79
46,94
107,91
57,52
108,52
11,58
53,26
115,78
62,03
117,04
12,36
56,86
123,60
66,55
125,56
13,14
60,43
131,37
71,06
1 34,08
13,91
63,99
139,10
75,58
142,60
14,68
67,52
146,78
80,09
151,12
15,44
71,03
154,41
84,61
159,64
16,20
74,52
162,00
89,13
168,16
16,95
77,99
169,54
93,64
176,68
21,38
98,34
213,79
-
-
24,94
114,72
249,38
-
-
28,38
130,55
283,80
-
-
21,70
145,85
317,06
-
-
33,33
153,30
333,25
-
-
На рис. 1 показано устройство платинового термометра сопротивления. Сам терморезистор выполнен из платиновой проволоки 1, намотанной на слюдяную пластину 2 с нарезкой. Слюдяные накладки 3 защищают обмотку и крепятся серебряной лентой 4. Серебряные выводы 5 пропущены через фарфоровые изоляторы 6. Термосопротивление помещается в металлический защитный чехол 7.