Для стационарного потока невязкой и несжимаемой среды можно использовать уравнение Бернулли:
(11.7)
где — давление потока в трубе, g=9.80665 м/с2= 32.174 фут/с2 — гравитационное ускорение, а у — высота перемещения среды. Это уравнение позволяет определять скорость потока по результатам измерения давления вдоль трубы.
Метод определения скорости потока по перепаду давлений подразумевает введение в поток жидкой среды некоторого сопротивления, которым может быть либо диафрагма, либо коническая трубка Вентури, либо пористая пробка. Для того чтобы понять суть этого метода, надо провести аналогию с законом Ома: Напряжение (давление) на фиксированном сопротивлении пропорционально току (потоку) через это сопротивление. Тогда измерив перепад давления на известном резистивном элементе, можно определить скорость потока. На рис. 11.3 показаны два типа элементов, создающих сопротивление потоку. В первом случае роль сопротивления играет
зауженная часть трубки, а во втором — пробка из пористого материала. Входы дифференциального датчика давления располагаются с двух сторон резистивного элемента. Когда жидкость течет через зону, оказывающую повышенное сопротивление потоку, ее скорость возрастает пропорционально увеличению этого сопротивления:
(11.8)
Перепад давления можно найти из уравнения Бернулли (здесь предполагается, что оба измерения проведены на одинаковой высоте, т.е. у=0):
(11.9)
где к — согласующий коэффициент, введение которого необходимо из-за небольшой разности значений реального и расчетного давлений. Из уравнения (11.9) можно вывести выражение для определения средней скорости:
(П Ю)
Для определения расхода массы несжимаемого вещества за единицу времени уравнение (11.10) приводится к виду:
(11.11)
(А)
(Б)
Рис. 11.3. Два типа элементов, оказывающих сопротивление потоку: узкий участок трубки (А) и пористая пробка (Б)
где £,- калибровочный коэффициент. Поскольку коэффициент £ довольно сильно зависит от температуры, калибровка должна проводиться во всем рабочем температурном диапазоне. При проведении калибровки используются жидкости и газы с известными характеристиками. Для определения перепада давлений может применяться либо один дифференциальный датчик, либо два датчика абсолютного давления. Для линеаризации выходного сигнала датчика сигнал с его выхода передается в микропроцессор, который выполняет стандартную процедуру извлечения квадратного корня. Достоинствами метода определения расхода жидкостей по перепаду давлений являются отсутствие механических компонентов и возможность использования стандартных датчиков давления, а недостатком — необходимость нарушения потока резистивными элементами.
Тепловые расходометры
Один из способов исследования потока заключается во внесении маркера в какой-либо участок жидкости и наблюдении за его перемещением. В качестве маркера, например, можно использовать плавающие объекты, способные передвигаться со скоростью потока и быть стационарными по отношению к частицам жидкости. Время, затраченное маркером на перемещение между двумя заданными точками, соответствует скорости потока. Примеры таких плавающих объектов — поплавки, радиоактивные элементы и красители, меняющие оптические свойства среды (например, цвет). В качестве маркера можно также использовать жидкости или газы, концентрация или степень разбавления которых определяется соответствующими детекторами.
В медицине метод измерения расхода на основе определения уровня разбавления конкретных веществ используется в исследованиях гемодинамики. Однако в большинстве случаев введение посторонних веществ в исследуемую среду либо невозможно, либо запрещено. Альтернативным методом является изменение физических свойств движущейся среды и детектирование либо перемещения маркированного таким образом участка, либо скорости его разбавления. Наиболее подходящим для этих целей физическим свойством является температура.
(А)
(Б)
Рис. 11.4. Термоанемометр: А — принципиальная схема, Б — поперечное сечение детектора температуры
На рис. 11.4А показан термоанемометр, состоящий из трех небольших трубочек, внесенных в поток жидкой среды. Две трубочки из двух оснащены детекторами температуры: R0и RS, которые контактируют с потоком, но изолированы от структурных элементов и трубки, в которой определяется скорость потока. Между двумя детекторами расположен нагревательный элемент. Оба детектора для уменьшения тепловых потерь соединены с электрическими проводами при помощи капли проводящего материала (рис. 11.4Б). Принцип действия датчика заключается в следующем. Первый детектор R0измеряет исходную температуру в потоке. Нагревательный элемент повышает температуру жидкости, которую измеряет второй детектор R . При отсутствии течения тепло от нагревателя за счет теплопроводности жидкости и гравитационной конвекции будет зарегистрировано обоими детекторами, но поскольку второй
детектор расположен ближе к нагревателю, температура, измеренная им, будет несколько выше, чем температура на первом датчике. При движении потока скорость распространения тепла возрастает за счет вынужденной конвекции. Чем больше скорость потока, тем выше тепловые потери и тем ниже температура, регистрируемая детектором Rs. Скорость потока определяется по измеренным потерям тепла.
Физический принцип термоанемометра основан на законе Кинга [2]:
(11.12)
где к и с — теплопроводность и удельная теплоемкость среды при заданном давлении, r — плотность среды, l и d — длина и диаметр датчика, Тs— температура поверхности датчика, Т0— температура среды на некотором расстоянии от датчика, a v — скорость потока среды. Ученые Коллиз и Вильяме провели серию экспериментов для проверки закона Кинга [3] и показали, что он нуждается в некоторой корректировке. Для цилиндрического датчика, у которого отношение l/d >>1, модифицированное уравнение Кинга, преобразованное относительно скорости потока, выглядит следующим образом:
(11.13)
где К— калибровочный коэффициент. Из этого выражения следует, что для определения скорости потока необходимо измерить градиент температуры между датчиком и подвижной средой и количество выделяемого тепла. На рис. 11.5А показана нелинейная зависимость скорости потока жидкой среды от тепловых потерь.
(А)
(Б)
Рис. 11.5.Передаточная функция термоанемометра (А) и калибровочные кривые для детектора температуры термоанемометра с саморазогревом, определенные при трех разных уровнях нагрева (Б)
Для поддержания на детекторе Rsпостоянной температуры Ts и получения достаточно большого градиента температур, необходимо компенсировать тепловые потери. Для этого к нагревательному элементу надо подводить соответствующую энергию. Также существуют анемометры, в которых нет отдельного нагревательного элемента. В таких датчиках детектор Rsработает в режиме саморазогрева; это означает, что электрический ток, проходя через сопротивление детектора, выделяет достаточное количество тепла для повышения его температуры до значения Тs. Именно при этой температуре второй детектор имеет сопротивление Rs. Пренебрегая потерями тепла в соединительных проводах и трубках, закон сохранения энергии для анемометра можно записать в следующем виде:
(11.14)
Из этого выражения следует, что электрическая мощность W, поступающая в датчик, равна его тепловым потерям, т.е. количеству тепла, уносимого потоком среды. С другой стороны, электрическую мощность можно определить из уравнения:
(11.15)
где е — напряжение, приложенное к нагревательному элементу. Из уравнений (11.13)-(11.15) выводится соотношение между напряжением на саморазогревающемся детекторе и скоростью потока:
(11.16)
На рис. 11.5Б приведен пример калибровочной кривой расходомера, использующего саморазогревающийся термистор (Тs=75°С), работающий в воздухе, температура которого Т0менялась в диапазоне 20...45°С. Температура термистора поддерживалась постоянной во всем рабочем температурном интервале, что может быть выполнено при помощи самобалансирующегося резистивного моста [4]. Следует отметить, что Ts должна быть всегда выше максимальной температуры потока среды.
Из формулы (11.13) следует, что существуют два способа измерения скорости потока. В первом методе напряжение и сопротивление нагревательного элемента поддерживаются постоянными, в качестве выходного сигнала используется разность температур (Тs— Т0). А во втором методе при помощи регулятора, управляющего напряжением на нагревателе е, эта разность температур поддерживается постоянной. В этом случае выходным сигналом является напряжение е.
Метод с саморазогревающимися детекторами температуры, в качестве которых могут применяться резистивные детекторы температуры (РДТ) или термисторы, используется в микродатчиках. Для термисторов и РДТ необходим высокий ток возбуждения. Этот ток выполняет две функции: он измеряет сопротивление детектора с целью определения его температуры и используется для генерации тепла.
На рис. 11.6 показано, как можно включить оба температурных детектора (нагреваемый и эталонный) в мостовую схему. При очень низких скоростях потока мост находится в неуравновешенном состоянии, поэтому на его выходе детектируется высокое напряжение. С ростом скорости потока нагреваемый детектор охлаждается, и его температура приближается к температуре эталонного детектора, что приводит к понижению выходного напряжения моста. На рис. 11.6Б показаны передаточные функции рассматриваемого датчика при работе с потоками разных сред. Производители датчиков обычно приводят калибровочные кривые для каждой исследуемой среды, однако для получения точных результатов всегда рекомендуется проводить калибровку анемометра на месте.
(А)
(Б)
Рис. 11.6. Мостовая схема включения термоанемометра (А), передаточные функции датчика для разных сред (Б)
Для проведения точных температурных измерений можно использовать любой тип температурных детекторов: резистивных, полупроводниковых, оптических и т.д ( см. главу 17). Однако большинство изготовителей датчиков применяют резистивные датчики, поскольку они обладают хорошей линейностью, воспроизводимостью и долговременной стабильностью в широком температурном диапазоне. Благодаря высокой чувствительности, термисторы часто используются как в промышленности и при проведении научных исследований, так и в медицине. Термисторы рекомендуется подключать по четырехпроводной схеме, особенно это важно при удаленном расположении датчика. Такой способ подключения позволяет решать проблемы, связанные с дополнительными сопротивлениями соединительных проводов, которые могут быть источниками существенных погрешностей. Четырехпроводный способ подключения датчиков описан в разделе 5.8.2 главы 5.
Конструкция датчика определяет его рабочий диапазон измерения. При повышении скорости потока до какого-то критического значения молекулы подвижной среды, проходя рядом с нагревательным элементом, не успевают поглотить достаточное количество тепловой энергии, чтобы сформировать существенную разницу температур между двумя детекторами. Поскольку градиент температур стоит
в знаменателе уравнения (11.13), при высоких скоростях потока это обстоятельство приводит к повышению ошибки вычислений и неминуемому падению точности измерений. Верхняя граница рабочего диапазона для конкретного типа среды обычно определяется экспериментально. Например, при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°С термоанемометр может измерять скорость потока воздуха до 60 м/с.
Следует отметить, что тепловые расходомеры могут работать только с ламинарными потоками при отсутствии каких-либо завихрений. Поэтому в состав термоанемометров часто входят гасители завихрений или сетки, иногда называемые выравнивателями массы (рис. 11.4А).
Давление и температура подвижной среды оказывает сильное влияние на точность определения объемного расхода. Интересно отметить тот факт, что при измерении массового расхода точность мало зависит от давления, поскольку рост давления приводит к пропорциональному увеличению массы.
Для получения конечных результатов в систему обработки данных термоанемометра должны поступать, по крайней мере, три сигнала: температура исследуемой среды, разность температур и мощность, затраченная на нагрев. Эти сигналы мультиплексируются, конвертируются в цифровые коды и передаются в микропроцессорную систему, где проводится вычисление характеристик потока: скорости (м/с), объемного расхода (м3/с) или массового расхода (кг/с).
Тепловые расходомеры по сравнению с остальными типами аналогичных измерителей обладают высокой чувствительностью и широким динамическим диапазоном. Они могут использоваться для измерения очень маленьких перемещений жидкостей и газов, а также высоких скоростей потоков. Основными достоинствами таких датчиков являются отсутствие подвижных компонентов и возможность измерения низких расходов. Расходомеры на основе вращающихся лопастей, поршней и дифференциальных датчиков давления при низких скоростях потока выдают очень маленький выходной сигнал и, следовательно, имеют в этом диапазоне низкую точность. Тепловые расходомеры незаменимы в случаях, когда требуется применение микродатчиков, где невозможно использовать устройства с подвижными компонентами, например, в автомобилях, в медицине и биологии.