Человеческое тело способно ощущать температуру, что не является точным методом измерения внешнего тепла. Ощущения человека являются не только нелинейными, но и относительными, поскольку основаны на предшествующем опыте. Однако люди без труда обнаруживают разницу между холодными и теплыми объектами. Почему же эти объекты воспринимаются по-разному?
Каждая частица нашей вселенной находится в постоянном движении. Можно считать, что температура является мерой кинетической энергии колеблющихся частиц. Чем быстрее движение, тем выше температура частицы. Конечно же, молекулы и атомы в заданном объеме материала двигаются не с одинаковой скоростью, поскольку на микроскопическом уровне все они находятся при разной температуре. Средняя кинетическая энергия большого количества двигающихся частиц определяет макроскопическую температуру объекта. Эти процессы изучаются в статистической механике. В этой книге будут рассмотрены методы и устройства измерения макроскопической средней кинетической энергии частиц материала, которая, в свою очередь, определяет температуру материала. Поскольку температура зависит от движения молекул, она тесно связана с давлением, которое равно силе, приложенной к молекулам на единице площади.
Когда различные материалы соприкасаются, атомы и молекулы, двигающиеся в них, взаимодействуют друг с другом. Более того, каждый колеблющийся атом ведет себя как микроскопический передатчик, посылающий электромагнитное
3.11. Температурные и тепловые свойства материалов \
излучение в окружающее пространство. Все это и позволяет осуществлять передачу тепла от теплых объектов к холодным. Чем интенсивнее движение атомов, тем выше температура и тем сильнее электромагнитное излучение. Для измерения температуры используются специальные устройства, называемые термометрами, которые либо контактируют с объектом, либо принимают его электромагнитное излучение и вырабатывают на выходе физический сигнал. Именно этот сигнал и является мерой температуры объекта.
Слово термометр впервые появилось в литературе в 1624 году в книге J.Leurechon "La Recreation Mathematique" [30]. Автор описал устройство стеклянного термометра, заполненного водой, деление шкалы которого составляло 8 градусов. Первый термометр, независимый от давления, был изготовлен герцогом Тоскании Фердинандом II в 1654 году. Он представлял собой герметично запаянную трубку, заполненную спиртом.
Тепловая энергия, часто называемая теплом, измеряется в калориях (калория, измеряющая калорийность пищи, в действительности равна 1000 физических калорий и называется килокалорией). Одна калория (кал) равна количеству тепла, необходимому для нагрева 1 грамма воды на 1 градус при нормальном атмосферном давлении. В США часто используется английская единица тепла: БТЕ (Британская тепловая единица). 1 БТЕ = 252.02 кал.
Температурные шкалы
Существует несколько температурных шкал. Первая нулевая температура была установлена в 1664 году Робертом Гуком в точке замерзания дистиллированной воды. В 1694 году Карл Ренальди из Падуи предложил использовать две точки: точку таяния льда и точку кипения воды, в качестве двух реперных точек на линейной температурной шкале. Он разделил весь интервал температур на 12 равных частей. К сожалению, его предложение было забыто почти на 50 лет. В 1701 году Ньютон также предложил использовать две фиксированные точки для задания температурной шкалы. Для первой точки он выбрал температуру плавления льда (нулевая точка), а для второй — температуру подмышкой здорового англичанина, которую назвал точкой 12. По шкале Ньютона вода кипела в точке 34. Даниэль Фаренгейт, датский изобретатель инструментов, в 1706 году для своего термометра в качестве нулевой точки выбрал холодную температуру смеси воды, льда и поваренной соли. В качестве второй точки он выбрал температуру 96 градусов, определяемую «температурой крови здорового человека» (На самом деле, для Фаренгейта число 96 было просто удобным, поскольку оно хорошо делилось на 2, что позволяло легко наносить деления. Однако Фаренгейт не учитывал, что температура крови зависит от национальности человека и многих других факторов. Сейчас уже доказано, что температура здорового человека находится в пределах 97... 100° F (36...37.7°С), но во времена датского изобретателя лучшего термостата, чем человеческое тело еще не существовало). На его шкале точка плавления льда равнялась 32°, а кипения воды - 212°. В 1742 году профессор астрономии Андреас Цельсий предложил шкалу, в которой нуль — это точка таяния льда, а 100 — температура кипения воды.
В настоящее время в научных и технических разработках обычно применяются две шкалы: Цельсия и Кельвина. Шкала Кельвина базируется на, так называемой,
120 Глава 3. Физические приципы датчиков
тройной точке воды, соответствующей давлению 4.58 мм ртутного столба, при котором вода одновременно находится в трех состояниях: в виде пара, жидкости и льда. Температура тройной точки воды равна 273.16 К (Кельвин) или ~0°С. Шкала Кельвина является линейной, где нулевая точка (0 К) соответствует температуре, при которой кинетическая энергия всех двигающихся частиц равна нулю. Эту точку невозможно реализовать на практике, она является чисто теоретической величиной, называемой абсолютным нулем. Между шкалами Кельвина и Цельсия существует разница в 0.01°, вызванная тем, что нуль градусов Цельсия определяется не тройной точкой воды, а температурой, при которой лед и насыщенный влагой воздух при атмосферном давлении находятся в динамическом равновесии. Эти две шкалы имеют одинаковый наклон (т.е. 1°С = = 1К, а0К=-273.15°С):
°С=° К-273.15° (3-Ю7)
Температура кипения воды равна 100°С = 373.15 К. Шкала Фаренгейта имеет более крутой наклон, поскольку 1°С = 1.8°F. Шкалы Цельсия и Фаренгейта пересекаются при температуре -40°С и °F. Для перевода значений из одной шкалы в другую используют выражение:
°F = 32 + 1.8°C (З-108)
которое означает, что при 0°С, температура по шкале Фаренгейта составит +32°Е
Тепловое расширение
Все твердые объекты с ростом температуры увеличиваются в объеме, что происходит в результате колебательного движения атомов и молекул. При увеличении температуры среднее расстояние между атомами растет, что приводит к расширению всего твердого тела. Изменение любого линейного размера (длины, ширины или высоты) называется линейным расширением. Длина объекта L2 при температуре Тгсвязана с первоначальной длиной l1соответствующей температуре Т1следующим соотношением:
где а называется коэффициентом линейного расширения. Для разных материалов значения а неодинаковые. Этот коэффициент определяется как:
где ΔТ= Т2 — ТгВ Приложении приведены значения коэффициентов линейного расширения для различных материалов (более точно тепловое расширение можно описать при помощи полиномов высокого порядка: 12= 11[1+α1(Т2-Т1) + α2 (Т2-Т1)2+α3(Т2-Т])3+…]; однако на практике линейной аппроксимации обычно бывает достаточно). Строго говоря, коэффициент α зависит от действительной температуры. Однако для большинства практических применений небольшими изменениями α можно пренебречь. Для, так называемых, изотропных
311 Температурные и тепловые свойства материалов 121 )н)
материалов, коэффициенты расширения в любом направлении равны. Небольшие изменения площади объекта и его объема с высокой степенью точности можно выразить при помощи следующих выражений"
Тепловое расширение — очень полезное физическое явление, на основе которого реализовано много датчиков, которые либо измеряют тепловую энергию, либо используют ее в качестве сигнала возбуждения. Рассмотрим многослойную структуру, состоящую из двух пластин X и У, склеенных друг с другом (рис.3.38А). Пластины имеют одинаковые толщину и площадь поверхности и идентичные модули упругости, но разные коэффициенты теплового расширения' α1и α2(α1> αг). Пластины прикреплены с левой стороны к опорной стене. При нагреве пластин, т.е. изменении их температуры с T1до Т2, пластина X увеличится больше, чем пластина У. Зона скрепления двух пластин не позволит пластине X расширяться равномерно, одновременно, заставляя пластину У увеличиваться больше, чем требует ее коэффициент а. Все это приводит к возникновению внутреннего напряжения, в результате которого структура прогибается вниз. И, наоборот, в случае охлаждения пластин вся структура изогнется вверх. Радиус изгиба можно оценить при помощи выражения [36]:
В результате изгиба максимальное отклонение наблюдается на свободном конце конструкции. Это отклонение может служить мерой изменения температуры. Предполагается, что при калибровочной температуре структура занимает горизонтальное положение; хотя это не всегда так, поскольку форма структуры при калибровке диктуется условиями конкретной задачи Фактически, биметаллическая структура является преобразователем температуры в перемещение.
Глава 3. Физические приципы датчиков
Большинство таких преобразователей выполняются в виде биметаллических пластин из сплавов железа-никеля-хрома. Они хорошо себя зарекомендовали в температурном диапазоне — 75...+600°С. Однако для измерения небольших температурных изменений биметаллические пластины не подходят, поскольку имеют очень большой радиус изгиба (несколько метров) и, следовательно, очень маленькие отклонения конца структуры. Отклонение конца биметаллической пластины можно определить при помощи формулы:
где r находится из уравнения (3.113), a L соответствует длине пластины. Например, для биметаллической пластины, выполненной из латуни (α = 20x106) и хрома (α = 6x10 б), у которой L = 50 мм, а толщина j = 1 мм, при увеличении температуры на 10°С отклонение составляет Δ = 0.26 мм. Такое отклонение очень трудно заметить невооруженным взглядом, поэтому в промышленных термометрах биметаллическая пластина изготавливается в форме спирали (рис. 3.38Б). Это позволяет значительно увеличить длину L, а, следовательно, и величину отклонения Д. Для вышеприведенного примера при L = 200 мм, отклонение становится равным 4.2 мм, что значительно больше предыдущего значения. В современных датчиках биметаллические структуры изготавливаются методами микротехнологий.
Теплоемкость
Когда объект нагревается, его температура повышается. Под нагревом подразумевается передача объекту определенного количества тепла или тепловой энергии. Тепло в объекте накапливается в виде кинетической энергии вибрации атомов. Можно провести аналогию между максимально возможным количеством воды в резервуаре и количеством тепла, которое может поглотить объект. Естественно, что количество воды в резервуаре не может превышать его объем, называемый емкостью резервуара. Подобно этому, любой объект можно характеризовать теплоемкостью, которая зависит как от материала объекта, так и от его массы т:
С = ст (3-115)
где с — константа, определяемая тепловыми свойствами материала. Она называется удельной теплоемкостью, и для нее справедливо следующее соотношение:
Удельная теплоемкость описывает сам материал, в то время как теплоемкость является характеристикой объекта, сделанного из этого материала. Строго говоря, удельная теплоемкость не является постоянной величиной во всем температурном диапазоне, включая все состояния материала. Она может существенно меняться при изменении состояния материала, например, при переходе от твердой фазы
3 12 Теплопередача
к жидкой. На микроскопическом уровне удельная теплоемкость отражает структурные изменения материала. Например, в температурном диапазоне О...ЮО°С (жидкая фаза) удельная теплоемкость воды является почти постоянной. Почти, но не совсем: она становится несколько выше в окрестности температуры замерзания и несколько ниже - в районе 35°С и в интервале 38...100°С. Также было отмечено, что самая низкая удельная теплоемкость воды соответствует 37°С: биологически оптимальной температуре всех теплокровных животных.
В Приложении приведены значения удельных теплоемкостей различных материалов либо в кал/(г х °С), либо в единицах системы СИ: Дж/(г х °С). Для перевода единиц из системы в систему можно использовать соотношение:
Можно отметить, что, как правило, чем тяжелее материал, тем ниже его удельная теплоемкость.
Теплопередача
Существуют два фундаментальных свойства теплоты, которые необходимо знать:
1) У тепла нет никаких специфических характеристик; это означает, что оно может иметь разную физическую природу, его можно измерить, но при этом его невозможно различить
2) Тепло невозможно ограничить, это означает, что оно свободно передается от теплых частей системы к холодным.
теплопроводность
Тепловая энергия может быть передана от объекта к объекту тремя способами. теплопроводностью, конвекцией и излучением. Один из объектов, получающий или отдающий тепло, может быть детектором тепла. Его функция заключается в измерении количества тепла, поглощаемого или выделяемого объектом, для получения определенной информации об этом объекте Такой информацией может быть температура объекта, теплота химических реакций, расположение или перемещение объектов и тд.
Рассмотрим многослойную структуру в виде сэндвича, где каждый слой выполнен из разно- го материала. При прохождении Та тепла через слои температурный профиль структуры будет определяться толщиной каждого слоя
и его теплопроводностью На
рис. 3.39 показана трехслойная
Глава 3. Физические приципы датчиков
структура, в которой первый слой контактирует с источником тепла (устройством, обладающим бесконечной теплоемкостью и высокой теплопроводностью). Одним из самых подходящих твердых объектов, который ведет себя как «бесконечный» источник тепла, считается медное тело большого объема с контролируемой температурой. Температура внутри источника тепла постоянная и высокая, за исключением очень узкой зоны, расположенной рядом со слоевой структурой. Тепло передается от материала к материалу через механизм теплопроводности. Скорость падения температуры внутри каждого слоя определяется тепловыми свойствами материала. Последний слой отдает тепло в воздух через механизм конвекции и окружающим объектам при помощи ИК излучения. Таким образом, рис. 3.39 иллюстрирует все три возможных способа передачи тепла от одного объекта к другому.
Теплопроводность
Для передачи тепла через механизм теплопроводности необходимо обеспечить контакт между двумя объектами. Термически возбужденные частицы теплого тела совершают энергичные колебательные движения и передают кинетическую энергию частицам более холодного тела, которые при этом переходят в возбужденное состояние. В результате теплый объект теряет тепло, а холодный — поглощает его. Передача тепла по механизму теплопроводности аналогична потоку воды или электрическому току. Например, прохождение тепла через стержень описывается выражением, похожим на закон Ома. Скорость теплового потока через поперечное сечение площадью А (тепловой «ток») пропорциональна градиенту температуры (тепловому «напряжению») по длине стержня (dT/dx):
где к называется коэффициентом теплопроводности материала. Знак минус означает, что тепло течет в направлении уменьшения температуры. Хорошие проводники тепла обладают высокими коэффициентами к (большинство металлов), в то время как хорошие теплоизоляторы — низкими. Коэффициент теплопроводности материалов считается константой, хотя, на самом деле, он несколько увеличивается с ростом температуры. Для вычисления тепловых потерь за счет теплопроводности, например, через провод, необходимо знать температуру на обоих его концах: T1 и Т2:
где L — длина провода. На практике часто вместо коэффициента теплопроводности используется тепловое сопротивление, определяемое как:
В этом случае уравнение (3.119) принимает вид:
3.12. Теплопередача
В Приложение приведены значения коэффициентов теплопроводности для некоторых материалов.
На рис. 3.39 показан идеальный температурный профиль внутри многослойной структуры, состоящей из материалов с разной теплопроводностью. Но в реальной жизни теплопередача через соединение двух материалов может происходить совсем по-другому. Если соединить вместе два материала и понаблюдать за распространением тепла в такой конструкции, полученный температурный профиль может выглядеть, как показано на рис. 3.40А. Если боковые поверхности соединяемых объектов имеют хорошую изоляцию, в стационарных условиях тепловые потоки в обоих материалах должны быть равны. Резкое падение температуры в зоне контакта, площадь которого равна а, объясняется наличием теплового переходного сопротивления. Передачу тепла через двухслойную структуру можно описать следующим выражением:
где RA и RB- тепловые сопротивления двух материалов, a Rc- переходное сопротивление:
Величина hcназывается переходным коэффициентом. Для некоторых типов датчиков, в которых есть механические соединения элементов из двух разных материалов, этот коэффициент играет большое значение. Под микроскопом зона соединения может выглядеть, как показано на рис. 3.40Б. Поскольку реальные поверхности никогда не бывают идеально гладкими, все неровности на них влияют на величину переходного сопротивления.
Т
(А)
Рис. 3.40. А — температурный профиль в зоне контакта двух объектов, Б — вид поверхности контакта под микроскопом
Глава 3. Физические приципы датчиков
Передача тепла в зоне контакта определяется следующими факторами:
1. Теплопроводностью реального физического соединения двух материалов
2. Теплопроводностью газов (воздуха) в порах, созданных неровностями поверхностей
Поскольку теплопроводность газов, как правило, гораздо меньше теплопроводности твердых материалов, газ в порах и создает наибольшее сопротивление при передаче тепла. Поэтому выражение для переходного коэффициента можно записать в виде:
где Lg— толщина пористой зоны, кf — коэффициент теплопроводности газов, заполняющих поры, аси av— площади зон контактов и пор, а кА и кв — коэффициент теплопроводности соответствующих материалов. Эту формулу довольно сложно применять на практике из-за трудности экспериментального определения площадей аси ахи расстояния Lg . Однако, анализируя формулу (3.124), можно сделать следующий вывод: переходное сопротивление увеличивается при уменьшении давления окружающих газов. С другой стороны, переходное сопротивление уменьшается с ростом давления в зоне соединения, что связано с деформацией высоких выступов на контактных поверхностях, из-за чего происходит увеличение ас, а, значит, и создание большей площади контакта между материалами. Для уменьшения теплового сопротивления следует избегать сухого контакта между элементами системы., поэтому перед соединением двух поверхностей их рекомендуется покрывать жидкостью, имеющей низкое тепловое сопротивление. Для этой цели часто применяется силиконовая смазка.
Тепловая конвекция
Другим способом передачи тепла является конвекция. Для нее требуется промежуточный агент (жидкость или газ), который забирает тепло у теплого объекта, переносит его до холодного объекта, отдает тепловую энергию и после этого возвращается (а может и нет) к теплому объекту за новой порцией тепла. Передача тепла от твердого тела подвижному агенту или внутри подвижного агента также называется конвекцией. Конвекция может быть естественной (под действием сил тяжести) или искусственной (выполняемой механическим путем). При естественной конвекции воздуха на его молекулы действуют две силы, сила тяжесш и выталкивающая сила. Теплый воздух поднимается вверх, унося с собой тепло от горячих поверхностей. Более холодный воздух опускается вниз к теплым объектам. Искусственная конвекция воздуха осуществляется при помощи фена или вентилятора. Она также организуется в жидкостных термостатах для поддержания требуемого уровня температуры внутри устройства. Эффективность передачи тепла конвективным способом определяется скоростью движения промежуточного агента, градиентом температуры, площадью поверхности объекта и тепловыми свойствами окружающей среды. Объект, температура которого отличается от внешней температуры, будет получать или отдавать тепло, что можно описать при помощи уравнения, похожего на выражение передачи тепла по механизму теплопроводности:
3.12. Теплопередача
где а — коэффициент конвекции, определяемый удельной теплоемкостью текучей среды (жидкости или газа), ее вязкостью и скоростью движения. Этот коэффициент зависит не только от силы тяжести, но и от градиента температур. Для пластины, расположенной горизонтально в воздухе, значение а можно оценить при помощи следующей формулы:
а для пластины, расположенной вертикально, формула принимает вид:
Следует отметить, что эти выражения годятся только для одной стороны пластины, здесь предполагается, что пластина представляет собой поверхность бесконечного источника тепла (т.е. ее температура не зависит от потерь тепла), а окружающая среда имеет постоянную температуру. Если объем воздуха мал, например, воздушный зазор между двумя поверхностями разной температуры, движение молекул газа становится очень ограниченным, тогда конвективной передачей тепла можно пренебречь. В этом случае передача тепла осуществляется через теплопроводность воздуха и излучение.
Тепловое излучение
Как было отмечено ранее, любой объект, атом и молекула совершают колебательные движения. Средняя кинетическая энергия вибрирующих частиц связана с абсолютной температурой. По законам термодинамики движущийся электрический заряд вызывает появление переменного электрического поля, которое приводит к образованию переменного магнитного поля. В свою очередь, в результате изменений в магнитном поле происходят перемены и в связанном с ним электрическом поле и т.д. Таким образом, вибрирующие частицы являются источниками электромагнитного поля, подчиняющегося законам оптики и распространяющегося со скоростью света. Электромагнитные волны могут отражаться, фильтроваться, фокусироваться и т.д. На рис. 3.41 показан полный спектр электромагнитного излучения: от γ-лучей до радиоволн.
Длина волны связана с частотой v и скоростью света в конкретной среде с:
Зависимость между длиной волны и температурой подчиняется закону Планка, открытому в 1901 году (в 1918 году немецкий физик Планк был удостоен Нобелевской Премии за открытие энергии кванта). Планк установил зависимость между плотностью потока излучения Wλ, длиной волны λ и абсолютной температурой Т. Плотность потока излучения — это мощность электромагнитного потока на единицу длины волны:
I 28 Глава 3. Физические приципы датчиков
где ε(λ) — излучающая способн ость объекта, С,=3.74x10 |2 Вт х см2 и С2=1.4 см х К — константы, а е — основание натурального логарифма.
Рис. 3.41.Спектр электромагнитного излучения
Температура — это результат осреднения кинетических энергий огромного количества вибрирующих частиц. Однако не все частииы вибрируют с одинаковой частотой и амплитудой. Разрешенные частоты (а также длины волн и энергии) расположены очень близко друг к другу, поэтому количество частот, на которых могут излучать различные материалы, является практически бесконечной величиной. Длины излучаемых волн бывают любыми: от очень длинных до очень коротких. Поскольку температура является статистическим выражением средней кинетической энергии, она определяет наиболее вероятную частоту и длину волны колеблющихся частиц. Наиболее вероятная длина водны определяется законом Вина (в 1911 году немецкому ученому Вильгельму Вину была присуждена Нобелевская премия за открытие законов теплового излучения). Для ее нахождения надо приравнять нулю первую производную от уравнения (3.129). В результате вычислений можно получить длину волны, в окрестностях которой происходит наибольшая мощность изпучений:
3 12 Теплопередача
где λm измеряется в мкм, а Т— в Кельвинах Закон Вина утверждает, что чем выше температура, тем короче становиться длина волны излучений (рис. 3.41). С учетом уравнения (3.128) можно сделать вывод, что наиболее вероятная частота излучения пропорциональна абсолютной температуре.
Например, при нормальной комнатной температуре большая часть ИК энергии излучается от объектов с частотой около 30 ТГц (30х1012 Гц). Частота излучения и длина волны определяются только температурой, тогда как амплитуда излучения еще зависит и от излучающей способности поверхности е(Х)
Теоретически, частотный диапазон тепловых излучений является бесконечным Однако при детектировании тепловых излучений необходимо учитывать характеристики реальных датчиков, которые способны измерять только ограниченный диапазон излучений. Для того чтобы определить полную мощность излучения в конкретном интервале длин волн, необходимо проинтегрировать уравнение (3 129) внутри указанного диапазона, от λ1, до λ2
На рис. 3.42 показана плотность потока излучений идеального излучателя (λ1=0; λ2=∞) для трех разных температур. Из рисунка видно, что мощность излучения распределяется в спектральном диапазоне очень неравномерно, а ее максимум соответствует максимуму, определенному по закону Вина Горячий объект излучает значительную часть своей энергии в видимом диапазоне, а мощность, излучаемая более холодными объектами, смещается в ИК и дальний ИК диапазоны спектра.
Уравнение (3 132) очень сложное, и его практически невозможно решить аналитически. Решение может быть получено либо численными методами, либо при помощи аппроксимаций Аппроксимация в широкой полосе спектра (когда λ1и λ2 охватывают более 50% всей излучаемой мощности) в виде параболы четвертого порядка известна под названием закона Стефана-Больцмана'
Глава 3. Физические приципы датчиков
Здесь σ= 5.67х10-8Вт/м2К4 - постоянная Стефана-Больцмана, А — площадь излучающей поверхности, а е считается независимой от длины волны [37].
В то время как длина волны излучаемого света зависит от температуры, амплитуда излучения является функцией от излучающей способности поверхности, часто называемой коэффициентом излучения ε, которая изменяется в диапазоне 0...1. Этот коэффициент является отношением потока излучений, исходящего от поверхности, к потоку излучений от идеального излучателя при той же самой температуре. Было выведено фундаментальное соотношение, связывающее коэффициент излучения ε, коэффициент отражения ρ и коэффициент пропускания γ.
В 1860 году Кирхгоф обнаружил, что излучающая и поглощающая способности являются одной и той же физической величиной. Поэтому для абсолютно черного тела (γ=0) выражение (3.134) может быть записано в виде:
Закон Стефана-Больцмана определяет мощность излучения, испускаемого поверхностью с температурой Т в бесконечно холодное пространство с температурой, равной абсолютному нулю. При детектировании тепловых излучений тепловыми датчиками (здесь обсуждаются только тепловые датчики, которые отличаются от квантовых детекторов, рассматриваемых в главе 13), необходимо также учитывать излучение от датчика к объекту. Тепловые датчики способны определять только полезную мощность теплового излучения (т.е. мощность излучения объекта минус мощность излучения самого датчика). Поверхность датчика, направленная в сторону объекта, обладает излучающей способностью εs, и, следовательно, его отражающая способность равна: ρs=l-εs. Поскольку датчик только частично поглощает излучение, не вся мощность излучения Фb0 является полезной. Часть мощности ФЬaпоглощается датчиком, а другая часть ФЬrотражается обратно к объекту (рис. 3.43). В этих рассуждениях предполагается, что в окрестности датчика нет других объектов излучения. Отраженный поток излучений пропорционален коэффициенту отражения датчика:
Знак минус указывает на то, что отраженный поток направлен навстречу основному потоку излучений. В результате полезная мощность излучения объекта может быть найдена из выражения:
3.12. Теплопередача I
В зависимости от температуры собственной поверхности Тsдатчик излучает собственный тепловой поток по направлению к объекту:
Эти два потока, направленные в противоположные стороны, формируют полезный поток, действующий между двумя поверхностями:
Это выражение описывает работу теплового датчика, который преобразует полезную мощность теплового излучения в выходной электрический сигнал. Оно также устанавливает связь между тепловым потоком Ф, поглощенным датчиком, и абсолютными температурами объекта и датчика.
3.12.3.1 Излучающая способность
Излучающая способность среды является функцией ее диэлектрической проницаемости и, следовательно, коэффициента преломления п. Максимальная излучающая способность равна 1. Она соответствует, так называемому, черному телу — идеальному источнику электромагнитных излучений. Причиной такого названия является внешний вид объектов при нормальной комнатной температуре. Если тело является непрозрачным (γ=0) и ничего не отражает (ρ = 0), то согласно уравнению (3.134) оно представляет собой идеальный источник и поглотитель электромагнитных излучений (поскольку α = ε). Однако следует отметить, что излучающая способность объекта, как правило, зависит от длины волны излучений (рис. 3.44). Например, белый листок бумаги в видимом диапазоне спектра обладает очень хорошей отражающей способностью и почти не излучает видимого света. Однако в дальнем ИК диапазоне его отражающая способность значительно уменьшается, а излучающая способность наоборот возрастает до 0.92, что делаег белую бумагу хорошим источником ИК излучений. Полиэтилен, широко используемый для изготовления линз дальнего ИК диапазона, сильно поглощает (излучает) волны очень узкого диапазона: в окрестностях длин волн, равных 3.5, 6.8 и 13 мкм, а в других областях спектра он является прозрачным (неизлучающим) материалом.
Часто излучающую способность в сравнительно узком спектральном диапазоне тепловых излучений (например, от 8 до 16 мкм) считают постоянной величиной. Однако для прецизионных измерений, когда тепловое излучение необходимо определять с точностью лучше 1%, излучающая способность поверхности должна быть либо заранее известна, либо надо использовать двух-диапазонный ИК детектор (Этот детектор проводит измерение потока ИК излучений в двух узких спектральных диапазонах Далее по отношению двух сигналов определяют температуру объекта. В процессе вычислений коэффициент излучения и другие мультипликативные составляющие сокращаются).
I 32 Глава 3. Физические приципы датчиков
Рис. 3.44.Зависимость излучающей способности от длины волны
Для неполяризованного света дальнего ИК диапазона, направленного перпендикулярно поверхности, можно записать следующее выражение для коэффициента излучения:
Рис. 3.45.Диаграммы направленности излучений для неметаллических материалов (А) и полированных металлов (Б)
Все неметаллические материалы являются очень хорошими источниками диффузионного теплового излучения, обладающими практически постоянной излучающей способностью в пределах телесного угла ±70°, определяемой уравнением (3.139). За границами этого угла вплоть до 90° коэффициент излучения стремительно падает. В окрестности 90° он равен практически 0. На рис. 3.45А показана типичная для неметаллических материалов диаграмма направленности излучений в воздухе. Следует подчеркнуть, что все вышесказанное справедливо только для длин волн дальнего ИК диапазона спектра, и совсем несправедливо для волн видимого света.
3.12. Теплопередача I
Металлы ведут себя совсем по-другому. Их излучающая способность сильно зависит от способа обработки поверхности. Как правило, хорошо отшлифованные металлы плохо излучают в пределах телесного угла ±70°, а при больших углах их излучающая способность значительно возрастает (рис. 3.45Б). Это означает, что даже очень хорошие зеркала плохо отражают при углах в окрестности 90° от нормали. В Приложении приведены типичные значения коэффициентов излучения некоторых материалов для температур в диапазоне О...ЮО°С.
В отличие от большинства твердых тел газы во многих случаях являются прозрачными для теплового излучения. Они поглощают и испускают излучения только определенного узкого спектрального диапазона. Некоторые газы, такие как 02, N2 и другие, состоящие из симметричных неполярных молекулярных структур, пропускают электромагнитные волны только при низких температурах, тогда как С02, Н20 и углеводородные газы излучают и поглощают волны в более широком диапазоне. При попадании ИК света в слой газа его поглощающая способность падает по экспоненте, подчиняясь закону Ламберта-Бера:
где Ф0 — падающий тепловой поток, Фх — поток на глубине х, а αλ — спектральный коэффициент поглощения. Это отношение также называется монохроматическим коэффициентом пропускания (проницаемостью) γλ определенной длины волны λ . Если отражающая способность газа равна нулю, его коэффициент излучения определяется в виде:
Следует подчеркнуть, что поскольку газы поглощают излучения только в узком спектральном диапазоне, коэффициенты излучения и пропускания соответствуют конкретным длинам волн. Например, водяной пар имеет высокий коэффициент поглощения на длинах волн 1.4, 1.8 и 2.7 мкм и является практически прозрачным на длинах волн 1.6, 2.2 и 4 мкм.
При использовании ИК-датчиков для бесконтактного измерения температуры необходимо знать излучающую способность объекта (см. уравнение (3.138)). Для калибровки бесконтактного термометра или для проверки его точности необходимо использовать лабораторные эталонные источники тепла. Для таких источников надо знать их излучающую способность, а также желательно, чтобы их коэффициент излучения был близок к единице. Несоблюдение этого условия приводит к большим отражениям сигнала (уравнение (3.134)), что может значительно увеличить погрешность детектирования потока ИК излучений. Но, к сожалению, не существует такого материала, коэффициент излучения которого был бы равен 1. Поверхность, моделирующую абсолютно черное тело, можно получить используя резонаторы.
I 34 Глава 3. Физические приципы датчиков
3.12.3.2 Резонансный эффект
При измерении электромагнитного излучения из углубления, называемого резонатором, наблюдается интересный эффект. Резонатор представляет собой полость произвольной формы внутри тела с равномерной температурой по всей поверхности внутренних стенок (рис. 3.46А). Излучающая способность апертуры резонатора (но не его внутренней части!) по сравнению с плоской поверхностью значительно возрастает, а на некоторых длинах волн приближается к единице. Этот эффект еще более усиливается, если внутренние стенки резонатора обладают достаточно высоким коэффициентом излучения. Рассмотрим поверхность неметаллического резонатора. Все неметаллы являются диффузионными излучателями. Предположим, что температура и излучающая способность резонатора являются одинаковыми в любой его внутренней точке. Идеальный объект, чей коэффициент излучения равен единице, называется черным телом. Черное тело испускает с площади поверхности а поток ИК фотонов, равный:
Однако реальный объект имеет коэффициент излучения е4, поэтому с точно такой же площади его поверхности испускается меньший поток:
Поток, излучаемый другими частями объекта такой же площади а, тоже равен Фr(поскольку температура объекта считается везде одинаковой, пространственное распределение потока не учитывается). Значительная часть падающего потока Фг поглощается поверхностью площади а, в то время как меньшая часть диффузионно отражается :
3.12. Теплопередача I
Сложив излучаемый и отраженный потоки с площади а, получим:
Отсюда находим выражение для эффективной излучающей способности:
Из уравнения (3.144) видно, что при однократном отражении излучающая способность резонатора увеличивается в (2 — εь) раза по сравнению с излучением ровной поверхности. Но в резонаторе может происходить несколько переотражений, поэтому поток излучений, падающий на площадку а, представляет собой сумму излучений и отражений от многих частей резонатора. Интенсивность результирующего потока, как правило, превышает интенсивность исходного потока излучений Фг.
Для эффективной работы резонатора необходимо четко определять место расположения его выходного отверстия и положение самого датчика. Если датчик находится слишком глубоко в резонаторе, он будет собирать излучение от всех его стен напрямую, поэтому может получиться так, что резонансный эффект пропадет, и эффективная излучающая способность станет равной излучению от внутренней поверхности полости резонатора, которая всегда ниже, чем в системе с переотражениями.
Рис. 3.47. Фотографии в видимом свете и в ИК излучении. Отметим, что более яркие области (кажущиеся более теплыми) в складках кожи возле носа объясняются резонансным эффектом. Очки на ИК фотографии выглядят черными (холодными), поскольку стекло не пропускает лучи среднего и дальнего И К диапазона и , следовательно, задерживает тепловое излучение от лица. (Фотографии напечатаны с разрешения Infrared Training Center, www.infraredtraining.com')
Резонансный эффект меняет реальный коэффициент излучения, что всегда необходимо учитывать для предотвращения возникновения ошибок при оценке излучающей мощности. Рис. 3.47 иллюстрирует это. На нем показаны две фотографии: одна сделана в потоке видимого света, другая — в лучах среднего ИК диапазона(тепловое излучение). Из рисунка видно, что области в районе ноздрей носа выглядят несколько ярче, а значит и теплее, хотя температура этих участков практически не отличается от соседних. Две складки возле усов появились в результате резонансного эффекта, который увеличил излучающую способность кожи в этих местах от 0.96 до более высоких значений. Это усилило интенсивность отраженного теплового потока и создало иллюзию более теплой кожи.
Изготовление лабораторных черных тел является непростой задачей. Для получения значительного резонансного эффекта площадь поверхности полости
136Глава 3 Физические приципы датчиков
резонатора должна быть гораздо больше его апертуры, а его форма должна обеспечивать множественные внутренние переотражения до того, как тепловой поток доберется до выходного отверстия При этом температура стенок должна быть одинаковой по всей внутренней поверхности резонатора На рис 3 46Б показана конструкция резонатора, обладающего излучающей способностью выше 0 999 [38] Такой резонатор изготавливается из т вердой меди и может иметь произвольную форму (предпочтительнее конусную) В него встраивается датчик температуры и термоэлектрический нагреватель/охладитель со схемой управления (на рисунке не показана), которые все вместе представляют собой термостат для поддержания заданного уровня температуры (выше или ниже окружающей температуры) Внутренние стенки резонатора окрашиваются органическими красителями любого цвета, который никак не влияет на отражающую способность в ИК спектральном диапазоне Самая проблематичная зона резонатора находится рядом с апертурой, поскольку здесь сложно поддерживать температуру, равной температуре внутренних участков, и обеспечиват ь ее независимость от окружающей среды Для уменьшения влияния окружающей температуры и увеличения эффективной площади резонатора внутреннюю поверхность его передней стенки хорошо полируют и на нее наносят слой золота Таким образом снижают излучающую способность передней стенки резонатора, что уменьшает проблему поддержания температуры в этой зоне В дополнение к этому поверхность отражает лучи, испускаемые от внутренних стен резонатора, что усиливает резонансный эффект Наружная поверхность резонатора покрывается теплоизоляционным слоем Следует отметить, что поверхностью черного тела считается апертура, которая, по существу, является полостью
3.13 Световое излучение
Световое излучение — очень эффективная форма энергии, по изменению которой можно судить о многих внешних воздействиях расстоянии, движении, температуры, химическом составе и тд Свет имеет электромагнитную природу Его можно рассматривать, как распространение энергии квантов или электромагнитных волн Разным зонам спектра даны свои определенные названия УФ излучение, видимый свет, дальний, средний и ближний ИК диапазоны излучений, микроволны, радиоволны и тд Название «свет» соответствует электромагнитному излучению с длинами волн в диапазоне 0 1 100 мкм Излучение с длиной волны, меньшей длины самой короткой волны видимого диапазона (фиолетовой), получило название ультрафиолетового, а, большей самой длиной волны света (красной), — инфракрасного Инфракрасный диапазон, в свою очередь, разделен еще на три поддиапазона ближнего (0 9 15 мкм), среднего (15 4 мкм) и дальнего (4 100 мкм) ИК излучении
Различные области спектра электромагнитных излучении изучаются в разных разделах физики На рис 3 41 приведен весь спектр от самых коротких волн (γ-лучей) до самых длинных (радиоволн) В этом разделе будут кратко рассмотрены свойства излучении, которые, в основном, характерны для областей видимого и ближнего ИК излучений электромагнитного спектра Тепловое излучение (среднего и дальнего ИК диапазонов) было описано в разделе 3 12
3 13 Световое излучение I
Скорость света в вакууме с0 не зависит от длины волны и может быть выражена через магнитную постоянную свободного пространства μ0=4πх10 7Гн/м и его электрическую постоянную е0=8 854x10 12Ф/м
Частота световых волн в вакууме или любой другой среде связана с их длиной волны уравнением (3 128), которое можно переписать в виде
где с — скорость света в среде
Энергия фотона связана с его частотой
E = hv, (3 147)
где А = 6 63x10 34Дж с или 4 13x10 15эВ с называется постоянной Планка Энергия Е измеряется в электрон вольтах (эВ) 1 эВ= 1 602x10 |9Дж
Фотоны ультрафиолетового и видимого излучений обладают довольно высокими энергиями, поэтому детектировать их несложно Однако при переходе длины волны в зону ИК спектра энергия фотонов уменьшается (например, энергия фотона ближнего ИК диапазона при длине волны 1 мкм составляет 1 24 эВ), что значительно осложняет работу оптических квантовых детекторов Чем больше увеличивается длина волны, тем сильнее снижается энергия излучений Кожа человека при 37°С излучает фотоны ближнего и дальнего ИК диапазонов, обладающие энергией порядка 0 13 эВ, что на порядок ниже энергии излучения красного света, делая их трудными для обнаружения По этой причине маломощные излучения чаще определяются тепловыми, а не квантовыми детекторами
Электромагнитные волны (теперь отойдем от квантовых характеристик света) обладают дополнительным свойством поляризацией (более точно плоскостной поляризацией) Это означает, что вектора напряженности переменного электрического поля в любой точке волны параллельны друг другу Вектора магнитного поля при этом также параллельны друг другу, но в данном случае нас больше интересует электрическая поляризация, поскольку детекторы электромагнитных излучений чаще всего чувствительны к изменениям электрических полей На рис 3 48А показана картинка, иллюстрирующая явление поляризации Волны на ней перемещаются в направлении оси х В этом случае говорят, что волна поляризована в направлении оси у, поскольку вектора электрического поля параллельны именно этой оси Плоскость, определяемая направлением распространения волны (ось х) и направлением поляризации (ось у), называется плоскостью колебаний В поляризованном свете не существует других направлений для векторов поля
На рис 3 48Б показан свет с произвольной поляризацией, источником которого может быгь либо солнце, либо различные лампы накаливания, однако луч лазера является строго поляризованным Если неполяризованный свет направить на поляризационный фильтр, через него пройдут не все волны, и на выходе будет получено
Глава 3. Физические приципы датчиков
электрическое поле, показанное на рис. 3.48Б. Поляризационный фильтр пропускает только те компоненты волн, векторы электрических полей которых колеблются параллельно направлению ориентации фильтра, и поглощает те, плоскость колебаний которых ориентирована под углом к этому направлению. Проходящий через фильтр свет имеет поляризацию, совпадающую с ориентацией фильтра. Направление поляризации фильтра задается в процессе его изготовления. Для этого в гибкие листы пластмассы встраивают определенные длиноцепо-чечные молекулы и подвергают их растяжению, в результате которого молекулы выстраиваются параллельно друг другу. Поляризационные фильтры наиболее широко используются в жидкокристаллических матрицах и во многих оптических датчиках, что будет описано в соответствующих разделах этой книги.