Проводимость материала зависит от изменений температуры t, и в сравнительно узком диапазоне она может быть выражена при помощи температурного коэффициента сопротивления (ТКС)α:
ρ= p0t+a(r-/0)]. (3.55)
где р0 — удельное сопротивление материала при эталонной температуре t0(обычно равной либо 0°С, либо 25°С). В более широком диапазоне зависимость удельного сопротивления от температуры является нелинейной функцией.
На рис. 3.17 показано, как нелинейная зависимость удельного сопротивления вольфрама от температуры в широком диапазоне значений может быть заменена прямой линией с а = 0.0058 "С-1, полученной методом наименьших квадратов. Такое приближение может быть использовано только для оценочных расчетов. Для случаев, где требуется большая точность, для моделирования удельного сопротивления применяют полиноминальную зависимость более высокого порядка. Например, удельное сопротивление вольфрама в широком температурном диапазона может быть найдено из уравнения второго порядка:
ρ= 4.45+ 0.0269t + 1.914х 10-6 t2, (3.56)
где t — температура в °С, а ρ — в Ом ×м.
Глава 3. Физические приципы датчиков
Металлы имеют положительный ТКС (ПТКС), а многие полупроводники и оксиды — отрицательный (ОТКС). Для резисторов, используемых в электронных схемах, желательно применять материалы с низким температурным коэффициентом, тогда как для построения температурных датчиков резисторы должны обладать высоким ТКС. Резистивные датчики температуры часто называются терми-сторами или температурными детекторами (РДТ) (раздел 16.1 главы 16). о Наиболее популярным РДТ является
платиновый детектор, работающий в широком температурном диапазоне: 200...600°С. Зависимость сопротивле-
ния Pt РТД от температуры показана на рис. 3.18. Для сопротивления, имеющего при температуре 0°С значение R0, линейную зависимость, полученную методом наименьших квадратов, можно записать в виде:
(3.57)
где t — температура в °С, a R — в Омах. Множитель при температуре (наклон прямой) называется чувствительностью датчика, которую можно записать как: +0.3679%/°С.
Из рисунка видна небольшая нелинейность кривой сопротивления. Если не произвести корректировку, в результатах может появиться значительная погрешность. Для получения более точной аппроксимации можно применить полиноминальную зависимость второго порядка, при этом точность станет лучше 0.01°С:
Однако следует отметить, что коэффициенты в уравнениях (3.57) и (3.58) зависят от чистоты материалов и некоторых технологических факторов. Для сравнения точности линейной и полиноминальной аппроксимации, полученных для Pt РТД, рассмотрим следующий пример. Если Pt РТД при 0°С имел сопротивление R0 = 100 Ом, при +150°С линейная аппроксимация позволяет получить значение:
R = 100(1.00 + 36.79х 10 -4 х 150) = 155.55OM, тогда как по полиноминальной зависимости второго порядка это значение равно:
R = 100(l + 39.08х Ю-4 х 150- 5.8х Ю-7 х (150)2)= 157.32OM.
Разница между этими значениями составляет 1.76 Ом, что эквивалентно ошибке —4.8°С при температуре +150°С.
3.5. Сопротивление
Термисторы — это резисторы с большим значением либо положитель ного, либо отрицательного ТКС. Тер мисторы изготавливаются из керами ческих полупроводников, состоящих, как правило, из оксидов одного или нескольких следующих металлов: ни келя, марганца, кобальта, титана, желе за. Оксиды других металлов почти ни когда не применяются. Сопротивления термисторов лежат в пределах от долей Ом до многих мегаОм. Термисторы бы вают в форме диска, капли, трубки, пла стины или тонкого слоя, нанесенного на керамическую подложку. Последние достижения в области тонкопленочных - технологий позволяют изготавливать термисторы методом печатного монта- жа на керамических подложках.
Термисторы с отрицательным ТКС часто выполняют в форме бусинок. Обычно такие термисторы изготавливают из проводов из платины, спеченных с керамикой. Платина выбрана из-за комбинации сравнительно низкого электрического сопротивления и достаточно высокого теплового коэффициента. В процессе изготовления небольшие порции смеси оксидов металлов и соответствующего связующего вещества распределяются на паре проводов из платины, находящихся в слабом натяжении. После того как смесь равномерно осела, бусинки помещаются в печь для спекания. При этом оксиды металлов застывают вокруг проводов, формируя прочные соединения. Далее на термисторы могут быть нанесены покрытия из стекла или органических веществ.
Термисторы обладают нелинейной зависимостью сопротивления от температуры (рис. 3.18), которую можно аппроксимировать несколькими вариантами уравнений. Наиболее популярным среди них является экспоненциальное выражение:
где Тo— калибровочная температура в Кельвинах, Rt0— значение сопротивления при температуре калибровки, а β—характеристическая температура материала, тоже в Кельвинах. Обычно β лежит в диапазоне 3000...5000 К, и в пределах узкой зоны может считаться независимой от температуры, что делает выражение (3.59) очень хорошей аппроксимацией. Если требуется более высокая точность, применяется полиноминальная аппроксимация. На рис. 3.18 показаны зависимости сопротивления от температуры для термисторов с коэффициентами β равными 3000 и 4000К. Из рисунка видно, что Pt РТД обладает достаточно линейной температурной характеристикой с положительным наклоном, но гораздо меньшей чувствительностью по сравнению с термисторами, которые являются нелинейными устройствами с относительно высокой чувствительностью и отрицательным наклоном.
Глава 3. Физические приципы датчиков
Традиционно термисторы тестируются при температуре to = 25°C (Т0 = 298.15 К), а РТД - при t0 = 0°С (T0 = 273.15 К).
3.5.3 Тензочувствительность
Обычно при механической деформации материала его электрическое сопротивление изменяется. Это явление называется пьезорезистивньш эффектом. С одной стороны, в некоторых случаях этот эффект является причиной возникновения погрешностей. С другой стороны, на его основе можно реализовать тензодатчи-ки, реагирующие на механическое напряжение σ.
где Е— модуль Юнга материала, a F— приложенная сила. В этом уравнении отношение dl/l = e называется относительной деформацией материала.
На рис. 3.19 показан цилиндрический проводник (провод), растянутый при помощи силы F. Объем провода v остается постоянным, тогда как его длина увеличивается, а площадь поперечного сечения уменьшается. В результате уравнение (3.54) может быть переписано в виде:
После дифференцирования получим выражение для определения чувствительности сопротивления к удлинению провода:
Из этого выражения можно сделать вывод, что чувствительность повышается при увеличении длины провода и его удельного сопротивления, а также при уменьшении поперечного сечения. Относительное изменение сопротивления провода является линейной функцией от деформации е и может быть выражено в виде:
где Se— коэффициент тензочувствителъности или чувствительность тензоэлемен-
та. Для металлических проводов он лежит в пределах 2...6, а для полупроводников — 40...200.
Рис. 3.19Механическое напряжение приводит к изменению геометрии проводника и его сопротивления
3.5. Сопротивление 89
Самыми первыми тензоэлементами были металлические нити, расположенные на диэлектрической пленке. В настоящее время они изготавливаются из фольги из константана (сплава меди и никеля) или монокристаллических полупроводниковых материалов (например, кремния, легированного бором). Для придания элементам м нужной формы используют методы либо механической обработки, либо фотохимического травления. При механическом воздействии на полупроводниковый тензоэлемент величина изменения его сопротивления определяется либо типом материала, либо концентрацией примеси (см. раздел 9.1 главы 9). Однако чувствительность полупроводниковых тензодатчиков довольно сильно зависит от температуры, что при работе в широком температурном диапазоне требует проведения соответствующей компенсации.
3.5.4 Влагочувствительностъ
При выборе материала для резистора необходимо учитывагь его удельное сопротивление и восприимчивость к факторам окружающей среды. Одним из таких факторов является количество влаги, поглощаемое резистором. На основе гигроскопичных материалов, удельное сопротивление которых сильно зависит от концентрации поглощенных молекул воды, можно построить резисторы, реагирующие на изменение влажности. Такие резисторы применяются в резистивных датчиках влажности и называются гигристорами. Типовой гигристор состоит из подложки, на которую методом трафаретной печати нанесены два встречно-штыревых электрода, покрытые гигроскопичным электропроводным полупроводниковым гелем (рис. 3.20А). Гель, как правило, состоит из гидроксиэтилцеллюлозы, нонилфенилполиэтиленгликольэфира и других органических веществ с не менее экзотичными названиями с добавлением углеродного порошка[2]. Этот гель тщательно перемешивается до образования однородной массы. Другой тип гигристо-ров изготавливается из пленки из хлорида лития (LiCl) и связующего вещества. Подложка датчика погружается в гель с контролируемой скоростью до тех пор,
Рис. 3.20 А — схема гигристора, Б — его передаточная функция
Глава 3. Физические приципы датчиков
пока гель не заполнит все пространство между электродами. Подложки с нанесенным покрытием подвергаются термоотверждению, проводимому при определенной температуре и влажности. Зависимость сопротивления гигристоров от влажности имеет нелинейный характер (рис. 3.20Б), что необходимо учитывать при проведении калибровки и обработки результатов измерений.