В то время как кинематика изучает статическое положение объектов и их движение, динамика отвечает на вопрос: «Что является причиной этого движения?». Классическая механика имеет дело с движущимися объектами, чья скорость значительно ниже скорости света. Движущиеся частицы: атомы и электроны — являются предметами изучения квантовой механики и теории относительности. Классическая механика исследует взаимодействия макрообъектов, обладающих определенной массой, зарядом, дипольным моментом и т.д. На многие вопросы классической механики в общем виде ответил Исаак Ньютон (1642-1727), который всегда заявлял, что родился в год смерти Галилея (хотя на самом деле он родился 4 января 1643 года). Ньютон развил идеи Галилея и других замечательных физиков. Его первый закон звучит следующим образом: «Если на тело не действуют никакие внешние силы, оно будет либо находиться в состоянии покоя, либо двигаться с постоянной скоростью по прямой линии». Часто этот закон называют законом инерции. Этот закон иногда трактуется по другому: «При отсутствии внешних сил, действующих на тело, его ускорение а равно нулю».
Если сила приложена к свободному телу (не связанному ни с каким другим телом), оно получает ускорение, направление которого совпадает с направлением силы, которая также является векторной величиной. Ньютон обнаружил, что ускорение, полученное телом, всегда прямо пропорционально приложенной силе F и обратно пропорционально массе тела т, которая является скалярной величиной и характеристикой тела:
(9.1)
Выражение (9.1) известно под названием второго закона Ньютона. Это название было дано великим швейцарским математиком и физиком Леонардом Эйлером в 1752 году, спустя 65 лет после публикации закона Ньютона [1]. Первый закон является частным случаем второго закона: когда результирующая всех сил, действующих на тело, равна нулю, ускорение тела также равно нулю.
Второй закон Ньютона позволил ввести механические единицы. В системе СИ масса (кг), длина (м) и время (с) являются основными единицами (см. таблицу 1.7 главы 1), в то время как сила и ускорение — производными единицами. Единицу
измерения силы назвали Ньютон. Сила 1 Н, приложенная к телу массой 1 кг, приводит к появлению ускорения 1 м/с2.
В Британской и американской системах единиц основными единицами считаются сила (фунт), длина (фут) и время (с). При этом единица массы определяется как масса, для ускорения которой на 1 фут/с2 необходимо приложить силу 1 фунт. Британская единица массы называется слаг. В таблице 9.1 приведены механические единицы.
Таблица 9.1.
Механические единицы
Система единиц
Сила
Масса
Ускорение
СИ
Ньютон (Н)
Килограмм (кг)
м/с2
Британская
Фунт-сила
Слаг
Фут/с2
Третий закон Ньютона устанавливает принцип взаимодействия между двумя телами: Сила действия равна противодействию или взаимное влияние двух тел друг на друга всегда одинаково, но противоположно направлено.
На практике часто необходимо знать плотность тела, которая определяется как количество вещества в единице объема. Ее можно выразить через массу т и объем Vтела:
(9.2)
Единицей измерения плотности в системе СИ является кг/м3, а в Британской системе - фунт/фут3. В Приложении приведены плотности некоторых материалов.
В системе СИ единица измерения силы является одной из фундаментальных физических величин. Измерение сил проводится и при проведении механических исследований, и в гражданском строительстве, и при взвешивании объектов, и при изготовлении протезов и т.д. При определении давления также требуется измерение силы. Считается, что при работе с твердыми объектами измеряется сила, а при работе с жидкостями и газами определяется давление. Это значит, что сила рассматривается тогда, когда действие приложено к конкретной точке, а давление определяется тогда, когда сила распределена по сравнительно большой площади.
Датчики силы можно разделить на два класса: количественные и качественные. Количественные датчики измеряют силу и представляют ее значение в электрических единицах. Примерами таких датчиков являются динамометрические элементы и тензодатчики. Качественные датчики — это пороговые устройства, чья функция заключается не в количественном определении значения силы, а в детектировании превышения заданного уровня приложенной силы. Примером таких устройств является клавиатура компьютера, каждая клавиша которой замыкает соответствующий контакт только при нажатии на нее с определенной силой. Качественные датчики часто используются для детектирования движения и положения объектов (см. главу 7). Коврик у двери, реагирующий на давление приложенное к нему, и пьезоэлектрический кабель также являются примерами качественных датчиков давления.
Методы измерения силы можно разделить на следующие группы:
1. Уравновешивание неизвестной силы силой тяжести тела известной массы
2. Измерение ускорения тела известной массы, к которому приложена неизвес тная сила
3. Уравновешивание неизвестной силы электромагнитной силой
4. Преобразование силы в давление жидкости и измерение этого давления
5. Измерение деформации упругого элемента системы, вызванной неизвестной силой В современных датчиках наиболее часто применяется 5 метод, а методы 3 и 4 ис пользуются сравнительно редко.
В большинстве датчиков не происходит прямого преобразования силы в электрический сигнал. Для этого обычно требуется несколько промежуточных этапов. Поэтому, как правило, датчики силы являются составными устройствами. Например, датчик силы часто представляет собой комбинацию преобразователя сила-перемещение и детектора положения (перемещения). Это может быть простая спиральная пружина, уменьшение длины которой х, вызванное приложенной силой сжатия F, будет пропорционально ее коэффициенту упругости:
(9.3)
На рис. 9.1 А показан датчик, состоящий из пружины и детектора перемещений, реализованного на основе линейно регулируемого дифференциального трансформатора (ЛРДТ) (раздел 7.4 главы 7). В линейном диапазоне изменения длины пружины напряжение на выходе ЛРДТ пропорционально приложенной силе. На рис. 9.1Б представлен еще один вариант датчика силы, состоящий из гофрированной мембраны, заполненной жидкостью, непосредственно на которую и действует сила, и датчика давления. Гофрированная мембрана, распределяя силу на входе по поверхности чувствительного элемента датчика давления, играет роль преобразователя сила-давление.
ф
о с:
о» а.
выходной сигнал
сила
сила
ЛРДТ
ЖИДКОСТЬ
гофрированная мембрана
(А)
(Б)
Рис.9.1. А — датчик силы с нагружаемой пружиной и ЛРДТ, Б — датчик силы на основе преобразователя давления
Тензодатчики
Тензодатчик — это гибкий резистивный чувствительный элемент, сопротивление которого пропорционально приложенному механическому напряжению (величине деформации). Все тензодатчики построены на основе пьезорезистивного
эффекта, описанного в разделе 3.5.3 главы 3, и для них справедливо следующее соотношение (см. уравнение (3.63) в главе 3):
(9 4)
где Se— коэффициент тензочувствительности материала, а е — величина деформации. Для большинства материалов Sе=2, за исключением платины, для которой S=6 [3].
При небольших изменениях сопротивления металлического провода, не превышающих 2% (что справедливо для большинства случаев), справедливо следующее соотношение:
(9.5)
где R0- сопротивление тензодатчика в ненагруженном состоянии, a x=See. Для полупроводниковых материалов величина тензочувствительности зависит от концентрации легирующих компонентов (рис. 18.2А главы 18). Величина сопротивления уменьшается при сжатии и увеличивается при растяжении. В таблице 9.2 приведены характеристики некоторых тензодатчиков.
Таблица 9.2.
Тензочувстви
Материал тельность (Se)
Сопротив ление, Ом
Температурный
коэффициент
сопротивления
(°С 106)
Примечание
57%Cu-43%Ni 2
Тензочувствительность постоянная в широком диапазоне механических напряжений, могут использоваться до 260°С
Сплавы платины 4 6
2,160
Применяются при высокотемпературных измерениях
Кремний -100 +150
90,000
Высокая чувствительность, подходят для измерения больших механических напряжений
Источник [4]
Проволочный тензодатчик представляет собой резистор, наклеенный на гибкую подложку, которая в свою очередь прикрепляется на объект, где измеряется сила или напряжение. При этом должна обеспечиваться надежная механическая связь между объектом и тензочувствительным элементом, в то время как провод резистора должен быть электрически изолирован от объекта. Коэффициенты теплового расширения подложки и провода должны быть согласованы. Для изготовления тензодатчиков подходят многие материалы, но самыми распространенными из них являются сплавы: константам, нихром, advance и karma. Диапазон сопротивлении — 100 Ом...несколько тысяч Ом. Для получения хорошей чувствительности датчик должен иметь длинные продольные участки и короткие попе-
Рис. 9.2. Проволочный датчик напряжений на гибкой подложке
речные (рис. 9.2); это делается для того, чтобы чувствительность в поперечном направлении не превышала 2% от продольной чувствительности. Для измерения напряжений в разных направлениях меняется конфигурация датчиков. Обычно тензодатчики включаются в мостовые схемы Уитстона (раздел 5.7 главы 5). Следует отметить, что полупроводниковые тензочувствительные элементы обладают довольно сильной чувствительностью к изменениям температуры, поэтому в интерфейсных схемах или в самих датчиках необходимо предусматривать цепи температурной компенсации.