Динамический диапазон внешних воздействий, который датчик может воспринять, называется диапазоном измеряемых значений (FS). Эта величина показывает максимально возможное значение входного сигнала, которое датчик может преобразовать в электрический сигнал, не выходя за пределы допустимых погрешностей. Для датчиков с очень широкой и нелинейной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) динамический диапазон внешних воздействий часто выражается в децибелах, которые являются логарифмической мерой отношений либо мощности, либо напряжений. Всегда необходимо помнить, что децибелы выражают не абсолютные значения, а только отношения величин. Сигналы отображенные в логарифмическом виде, имеют гораздо меньшие значения, чем исходные, что на практике в ряде случаев бывает очень удобно. Поскольку логарифмическая шкала является нелинейной, сигналы низкого уровня в ней представляются с большим разрешением, тогда как сигналы высокого уровня претерпевают большее сжатие. Другими словами, логарифмическая шкала для малых сигналов работает как микроскоп, а в случае больших сигналов — как телескоп. По определению децибел равен десяти логарифмам отношения мощности двух сигналов (см. таблицу 2.1), т.е.:
Исходя из этого можно утверждать, что децибел в двадцать раз превышает логарифмы отношений силы, тока и напряжений, т.е.:
Таблица 2.1Отношения между мощностью, силой (напряжением, током) и децибелами
Диапазон выходных значений
Диапазон выходных значений (FSO) — алгебраическая разность между электрическими выходными сигналами, измеренными при максимальном и минимальном внешнем воздействии. В эту величину должны входить все возможные отклонения от идеальной передаточной функции. На рис. 2.2А величина SFS отображает диапазон выходных значений.
Рис. 2.2 Передаточная функция (А) и пределы допустимой погрешности (Б). Погрешности определены относительно входных значений.
Точность
Точность — очень важная характеристика любого датчика. Правда, когда говорят о точности датчика, чаще всего подразумевают его неточность или погрешность измерений. Под погрешностью измерений, как правило, понимают величину максимального расхождения между показаниями реального и идеального датчиков. Считается, что измеренное значение соответствует реальному с определенной степенью достоверности (см. раздел 2.20).
Погрешность датчика можно также представить в виде разности между значением, вычисленным по выходному сигналу датчика, и реальным значением поданного входного сигнала. Например, рассмотрим линейный датчик перемещений. В идеальном случае, если его чувствительность Ъ равна 1 мВ/мм, при смещении объекта на 1 мм напряжение на выходе должно измениться на 1 мВ. Однако на практике при перемещении объекта на расстояние ^ = 10 мм выходное напряжение изменилось на 10.5 мВ, г.е. S= 10.5 мВ. Преобразовав это значение при помощи инверсной передаточной функции, получим, что при таком напряжении перемещение объекта должно быть равным sx= S/b = 10.5 мм, т.е. на 0.5 мм больше действительного. Вот эти 0.5 мм и являются погрешностью измерений. Следовательно, можно утверждать, что в пределах 10-мм диапазона абсолютная погрешность измерений данного датчика составляет 0.5 мм, а в относительных
единицах она равна: (0.5 мм/10 мм) х 100% = 5%. Если при отсутствии случайных ошибок каждый раз при повторении этого эксперимента будет наблюдаться погрешность, равная 0.5 мм, говорят, что датчик в диапазоне 10 мм имеет систематическую погрешность, равную 0.5 мм. Но, как правило, случайные ошибки всегда присутствуют, поэтому на практике систематическая погрешность чаще всего представляется в виде среднего значения из множества экспериментальных значений.
На рис. 2.2А показана идеальная или теоретическая передаточная функция. В реальной жизни любой датчик обладает теми или иными недостатками. Толстой линией на рисунке выделена одна из реальных передаточных функций, которые не обязательно являются линейными и монотонными. Реальная функция почти никогда не совпадает с идеальной. Даже когда датчики изготавливаются в идентичных условиях, из-за разницы в материалах, в мастерстве работников, ошибок разработчиков, производственных допусков и т.п., их передаточные функции всегда будут различаться друг от друга. Однако все они не должны выходить за пределы определенной зоны, лежащей в границах предельно допустимых погрешностей, которые находятся от линии идеальной передаточной функции на расстоянии ±. Следовательно, разница между реальной и идеальной передаточной функцией «5 всегда должна быть меньше или равна Д. Для примера рассмотрим ситуацию, когда входной сигнал датчика равен х (рис. 2.2А). В идеальном случае при этом выходной сигнал должен быть равен У, что соответствует точке z на передаточной функции. Вместо этого по реальной функции при значении х мы попадем в точку Z, и, следовательно, получим выходной сигнал, равный У, соответствующий точке z' на идеальной передаточной функции, которой, в свою очередь, должен соответствовать входной сигнал х'. Поскольку х' < х, погрешность измерений в данном случае будет равна -δ
На точность датчиков влияют такие характеристики как: гистерезис, мертвая зона, параметры калибровки, повторяемость датчиков от партии к партии и воспроизводимость погрешностей, которые будут рассмотрены в следующих разделах. Предельно допустимые погрешности обычно соответствуют самым худшим рабочим характеристикам датчиков. Из рис. 2.2Б видно, что при более корректном проведении калибровки (например, при проведении калибровки на большем количестве точек), калибровочная кривая проходит ближе к реальным передаточным функциям, что означает повышение точности измерений. На практике пределы допустимых погрешностей устанавливаются не вокруг идеальной передаточной функции, а относительно калибровочной кривой. Допустимые пределы становятся меньше, если они не включают в себя погрешности, связанные с различиями датчиков от партии к партии, а также когда они относятся только к одному специально откалиброванному датчику. Все это повышает точность измерении, однако значительно повышает стоимость, из-за чего во многих ситуациях эти методы не могут быть применены.
Погрешность датчиков может быть представлена в следующих видах:
1. Непосредственно в единицах измеряемой величины (А),
2. В процентах от значения максимального входного сигнала,
3. В единицах выходного сигнала.
Глава 2. Характеристики датчиков
Например, погрешность пьезорезистивного датчика давления с диапазоном входных сигналов 100 кПа и диапазоном выходных сигналов 10 Ом можно определить следующим образом: ±0.5%, ±500 Па или ±0.05 Ом.
В современных датчиках точность часто характеризуется величиной статистической ошибки измерений (см. раздел 2.20), учитывающей влияние как систематических, так и случайных погрешностей, и не зависящих от ошибок, допущенных при определении передаточных функций.
Калибровка
Если производственные допуски на датчик и допуски на интерфейс (схемы преобразования сигналов) превышают требуемую точность системы, всегда необходимо проводить калибровку. Например, требуется измерить температуру с точностью ±0.5°С датчиком, по справочным данным обладающим погрешностью ± 1 °С. Это можно сделать только после проведения калибровки конкретного датчика, что необходимо для нахождения его индивидуальной передаточной функции, а также после проведения полной калибровки системы. В процессе проведения полной калибровки определяются коэффициенты, описывающие передаточную функцию всей системы в целом, включая датчик, интерфейсное устройство и АЦП. Математическое описание передаточной функции необходимо знать до начала проведения калибровки. Если выражение для передаточная функции является линейным (уравнение (2.1)), в процессе калибровки необходимо определить коэффициенты а и Ь, если экспоненциальным (уравнение (2.3)) — то коэффициенты а и к и т.д. Рассмотрим простой пример линейной передаточной функции. Поскольку для нахождения коэффициентов, описывающих прямую линию, необходимо иметь два уравнения, придется проводить калибровку, как минимум, в двух точках. Для примера возьмем полупроводниковый датчик температуры, построенный на основе прямосмещенного р-n перехода. С высокой степенью точности можно утверждать, что его передаточная функция (температура — входной сигнал, напряжение — выходной) является линейной и описывается уравнением:
Для определения констант а и b датчик необходимо поместить в две среды: одну с температурой t], другую с температурой tvи измерить значения двух соответствующих напряжений: v, и v2. После чего надо подставить эти величины в выражение (2.10):
и найти значения констант:
2.6. Ошибка калибровки
Для получения температуры из выходного напряжения, значение измеренного напряжения необходимо подставить в инверсное выражение передаточной функции:
В некоторых случаях одна из констант может быть заранее определена с достаточной степенью точности, тогда нет необходимости проведения калибровки в двух точках. Для того же самого датчика температуры с р-n переходом наклон передаточной функции b для определенного типа полупроводников обычно является хорошо воспроизводимой величиной. Тогда, если известно значение b для выбранного типа диода, например, b = -0.002268 В/°С, достаточно провести калибровку только в одной точке для нахождения коэффициента а: а = vl + 0.002268 tv
Для нелинейных функций калибровку требуется проводить более чем в двух точках. Количество необходимых калибровок диктуется видом математического выражения. Если передаточная функция моделируется полиноминальной зависимостью, число калибровочных точек выбирается в зависимости от требуемой точности. Поскольку, как правило, процесс калибровки занимает довольно много времени, для снижения стоимости изготовления датчиков на производстве количество калибровочных точек задается минимальным.
Применение кусочно-линейной аппроксимации является другим подходом к калибровке нелинейных датчиков. Как упоминалось выше, любую кривую в пределах достаточно небольшого интервала можно заменить линейной функцией, описываемой уравнением (2.1). Поэтому нелинейную передаточную функцию можно представить в виде комбинации линейных отрезков, каждый из которых обладает своими собственными коэффициентами а и Ь. Во время измерений сначала необходимо определить на каком отрезке аппроксимационной функции находится полученное напряжение S, после чего выбрать соответствующие коэффициенты а и b и вычислить значение внешнего воздействия по уравнению, аналогичному (2.13).
Для проведения калибровки датчиков важно иметь точные физические эталоны, позволяющие моделировать соответствующие внешние воздействия. Например, при калибровке контактного датчика температуры его необходимо помещать либо в резервуар с водой, либо в «сухой колодец», в которых есть возможность точно регулировать температуру. При калибровке инфракрасных датчиков требуется наличие черного тела, а для калибровки гигрометров — набор насыщенных растворов солей, используемых для поддержания постоянной относительной влажности в закрытом контейнере и т.д. Отсюда ясно видно, что точность последующих измерений напрямую связана с точностью проведения калибровки. В разделе 2.20 будет показано, что ошибка калибровочных эталонов должна включаться в полную ошибку измерений.
Ошибка калибровки
Ошибка калибровки — это погрешность, допущенная производителем при проведении калибровки датчика на заводе. Эта погрешность носит систематический характер, и, значит, добавляется ко всем реальным передаточным функциям. Ошибка
Глава 2. Характеристики датчиков
Рис. 2.3 Ошибка калибровки
калибровки сдвигает характеристику преобразования датчика в каждой точке на определенную величину. Она необязательно должна быть равномерной во всем диапазоне измерений и может зависеть от типа ошибки, допущенной в процессе калибровки. Для примера рассмотрим калибровку в двух точках реальной передаточной функции, показанной толстой линией на рис. 2.3. Для определения наклона и начального сдвига функции на датчик подадим последовательно два внешних воздействия s1и s2и зарегистрируем два соответствующих выходных сигнала А1 иАг Первый сигнал был измерен абсолютно точно, однако, при определении второго сигнала была допущена погрешность — , что привело к ошибкам при определении коэффициентов а и b. Полученное значение начального сдвига а, будет отличаться от реального значения а на величину:
а наклон будет определен с ошибкой:
Гистерезис
Гистерезис — это разность значений выходного сигнала для одного и того же входного сигнала, полученных при его возрастании и убывании (рис. 2.4). Например, пусть показания датчика перемещений при движении объекта слева направо отличаются на 20 мВ от его показаний при движении объекта в той же самой точке
справа налево. Если чувствительность датчика составляет 10 мВ/мм, ошибка гистерезиса в единицах перемещения будет равна 2 мм. Типичной причиной возникновения гистерезиса является трение и структурные изменения материалов.
внешнее воздействие
Рис. 2.4 Передаточная функция с гистерезисом
Нелинейность
Нелинейность определяется для датчиков, передаточную функцию которых возможно аппроксимировать прямой линией (уравнение (2.1)). Под нелинейностью понимается максимальное отклонение L реальной передаточной функции от аппроксимирующей прямой линии. Под термином «линейность» на самом деле понимается «нелинейность».
При проведении нескольких циклов калибровки выбирается худшее из полученных значений нелинейности. Нелинейность обычно выражается либо в процентах от максимального входного сигнала, либо в единицах измеряемых величин (например, в кПа или °С). В зависимости от способа проведения аппроксимирующей линии различают несколько типов линеаризации. Один из способов - проведение прямой через конечные точки передаточной функции (рис. 2.5А). Для этого сначала определяются выходные значения, соответствующие наибольшему и наименьшему внешним воздействиям, а потом через эти точки проводится прямая линия (линия 1). При такой линеаризации ошибка нелинейности минимальна в конечных точках и максимальна где-то в промежутке между ними.
Другой способ линеаризации основан на применении метода наименьших квадратов (линия 2 на рис. 2.5А). Для этого в широком диапазоне измеряемых величин (лучше в полном диапазоне) для ряда значений (п) внешних воздействий s измеряются выходные сигналы S. После чего, применяя формулу линейной регрессии, определяют значения коэффициентов а и Ь:
На практике, в некоторых случаях, может потребоваться большая точность линеаризации в узком диапазоне входных сигналов. Например, медицинские термометры должны обладать повышенной точностью в диапазоне 37°С...38°С. Вне этой зоны точность может быть несколько ниже. В этом случае калибровку проводят в узкой области, где требуется повышенная точность, после чего через калибровочную точку с проводится аппроксимирующая линия (линия 3 на рис. 2.5А).
Глава 2. Характеристики датчиков
В результате такой процедуры наименьшее значение нелинейности достигается в зоне калибровочной точки, а ближе к концам диапазона измерения линейность значительно ухудшается. Как видно из рисунка, в данном методе аппроксимирующая линия часто является касательной к передаточной функции в точке калибровки с. Если известно выражение для реальной передаточной функции, наклон этой линии может быть найден по уравнению (2.5).
Рис. 2.5 Линейная аппроксимация нелинейной передаточной функции (А) и независимая линеаризация (Б)
выходной сигнал
Метод независимой линеаризации часто называется «методом наилучшей прямой» (рис. 2.5Б). Он заключается в нахождении линии, проходящей посередине между двумя параллельными прямыми, расположенными, как можно, ближе друг к другу и охватывающими все выходные значения реальной передаточной функции.
В зависимости от метода линеаризации аппроксимирующие линии будут иметь разные коэффициенты а и Ъ. Следовательно, значения нелинейности, полученные разными способами, могут серьезно различаться друг от друга.
зона линейности
зона насыщения
Насыщение
Рис. 2.6 Передаточная функция с насыщением
Каждый датчик имеет свой пределы рабочих характеристик. Даже если он счи-
2.10. Воспроизводимость 43
тается линейным, при определенном уровне внешнего воздействия его выходной сигнал перестанет отвечать приведенной линейной зависимости. В этом случае говорят, что датчик вошел в зону нелинейности или в зону насыщения (рис. 2.6)
Воспроизводимость
Воспроизводимость - это способность датчика при соблюдении одинаковых условий выдавать идентичные результаты. Воспроизводимость результатов определяется по максимальной разности выходных значений датчика, полученных в двух циклах калибровки (рис. 2.7А). Обычно она выражается в процентах от максимального значения входного сигнала (FS):
Причинами плохой воспроизводимости результатов часто являются: тепловой шум, поверхностные заряды, пластичность материалов и т.д.
мертвая зона
(А)
(Б)
Рис. 2.7 А - ошибка воспроизводимости: одному и тому же выходному сигналу соответствуют разные внешние воздействия. Б - мертвая зона на передаточной функции
Мертвая зона
Мертвая зона — это нечувствительность датчика в определенном диапазоне входных сигналов (рис. 2.7Б). В пределах этой зоны выходной сигнал остается почти постоянным (часто равным нулю).